1012 最大公约数和最小公倍数问题

最新推荐文章于 2021-12-05 13:37:58 发布

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本文探讨了NOIP2001普及组的一道数学题，该题目要求给定两个正整数x0和y0，找出所有满足以x0为最大公约数且以y0为最小公倍数的正整数对(P, Q)的数量。通过使用欧几里得算法求解最大公约数，文章提供了一种有效的解决方案。

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题目描述 Description

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数

条件: 1.P,Q是正整数

2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

输入描述 Input Description

二个正整数x0,y0

输出描述 Output Description

满足条件的所有可能的两个正整数的个数

样例输入 Sample Input

3 60

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

分类标签 Tags

数论欧几里得算法 noip2001 普及组

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
int main()
{
    int x,y,cnt=0;    // x，y为gcd和lcm，cnt为满足的解的个数
    cin>>x>>y;
    long long num=x*y;       //a*b==gcd（a，b）*lcm（a，b）
    for(int i=x;i<=y;i++)for(int j=i;j<=y;j++)if((long long)i*j==num&&x==gcd(i,j))cnt++;
    cout<<cnt*2<<endl;   //p和q可以交换
    return 0;
}