1001 舒适的路线

题目描述 Description

Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1<N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0<M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

输入描述 Input Description

第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出描述 Output Description

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

样例输入 Sample Input

样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

样例输出 Sample Output

样例1
IMPOSSIBLE

样例2
5/4

样例3
2

数据范围及提示 Data Size & Hint

N(1<N≤500)

M（0<M≤5000）

Vi在int范围内

分类标签 Tags

枚举   贪心   并查集   树结构   noip2006 
 

 代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,s,t,p[501];        //n个景点，m条道路，s为起点，t为终点，p为父节点
int ans1,ans2;               //ans1为最小速度，ans2为最大速度
struct node{int fr,to,v;}edge[5001];  //存储边
int cmp(node x,node y){return x.v<y.v;}   //按边的限速排序
int gcd(int x,int y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}   //最大公约数
int find(int x){return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]);}   //并查集寻找集合（根节点）
int main()
{
   scanf("%d%d",&n,&m);
   for(int i =1;i<=m;i++)cin>>edge[i].fr>>edge[i].to>>edge[i].v;
   cin>>s>>t;
   sort(edge+1,edge+1+m,cmp);               //按边的限速排序
   for(int i=1;i<=m;i++)               //枚举从每条边开始
   {
       int maxx=0,minn=1000000;
       for(int j=1;j<=n;j++)p[j]=j;          //初始化并查集
       for(int j=i;j<=m;j++)
       {
           if(find(edge[j].fr)!=find(edge[j].to))   //该边的两点不在同一集合
           {
           p[find(edge[j].fr)]=find(edge[j].to);   //合并两点集合
           maxx=max(maxx,edge[j].v);            //维护最大最小边
           minn=min(minn,edge[j].v);
           if(find(s)==find(t))break;         //贪心，最小边一定，起点终点相连后退出，此时最大边最小
           }
      }
      if(find(s)==find(t))if(((!ans1)&&(!ans2))||maxx*ans1<minn*ans2){ans1=minn;ans2=maxx;}
   }               // 更新最优解
   if(!ans1)cout<<"IMPOSSIBLE\n";
   else if(!(ans2%ans1))cout<<ans2/ans1<<endl;
   else cout<<ans2/gcd(ans2,ans1)<<"/"<<ans1/gcd(ans1,ans2)<<endl;
   return 0;
}