POJ-3468 A Simple Problem with Integers 【线段树：区间更新】

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本文介绍了一种解决POJ-3468区间更新问题的方法，使用线段树实现区间求和与更新操作。通过延迟标记优化算法效率，避免超时。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

POJ-3468 A Simple Problem with Integers 【线段树：区间更新】

题目链接：http://poj.org/problem?id=3468

题意：对于一串n长的数，进行m次操作，具体如下：
两种操作：’Q’：询问 [ a,b ]区间的和值
‘C’：[ a,b ]区间里面的每个数+x

题解：线段树中的区间更新，如果单点更新 ST_add ( ) 就TLE了，所以要写个延迟标记数组 ad，注意在每次处理的时候标记要清空

延迟标记：每个节点新增加一个标记，记录这个节点是否进行了某种修改(这种修改操作会影响其子节点)，对于任意区间的修改，我们先按照区间查询的方式将其划分成线段树中的节点，然后修改这些节点的信息，并给这些节点标记上代表这种修改操作的标记。在修改和查询的时候，如果我们到了一个节点p，并且决定考虑其子节点，那么我们就要看节点p是否被标记，如果有，就要按照标记修改其子节点的信息，并且给子节点都标上相同的标记，同时消掉节点p的标记。
【概念参考了这个大神写的：
http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3453089.html#b】

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 100100;
int n,q,a,b,x;
int num[maxn];
struct ST{
    int r,l;
    LL ad,sum;
}tr[maxn*4];
char c;

void ST_build(int id,int le,int ri){
    tr[id].ad = 0;//----设置标延迟记域
    tr[id].l = le,tr[id].r = ri;
    if(le==ri){
        tr[id].sum = num[le];
        return;
    }
    int mi =(le+ri)/2;
    ST_build(id*2,le,mi);
    ST_build(id*2+1,mi+1,ri);
    tr[id].sum = tr[id*2].sum + tr[id*2+1].sum;
}
void ST_pushDown(int id){ //向子结点传递 id 的add值最后清空
    if(tr[id].ad!=0){
        tr[id*2].sum += tr[id].ad * (tr[id*2].r - tr[id*2].l + 1);
        tr[id*2+1].sum += tr[id].ad * (tr[id*2+1].r - tr[id*2+1].l + 1);
        tr[id*2].ad += tr[id].ad;
        tr[id*2+1].ad += tr[id].ad;

        tr[id].ad = 0; //传递后 当前节点标记清空
    }
}
void ST_add(int id,int a,int b,int x){// [a,b] 每个数+x
    if( tr[id].l>=a && tr[id].r<=b ) {
        tr[id].sum += x*(tr[id].r-tr[id].l + 1);
        tr[id].ad += x;
        return ;
    }
    ST_pushDown(id);
    int mi = (tr[id].l+tr[id].r)/2;
    if(mi>=b) ST_add(id*2,a,b,x);  //区间仅在左子树上
    else if(mi<a) ST_add(id*2+1,a,b,x); //区间仅在右子树上
    else {
         ST_add(id*2,a,mi,x); //区间同时在左右子树上
         ST_add(id*2+1,mi+1,b,x);
    }
    tr[id].sum = tr[id*2].sum + tr[id*2+1].sum;
}

LL ST_find(int id,int a,int b){
    if(tr[id].l>=a && b >= tr[id].r){
        return tr[id].sum;
    }
    ST_pushDown(id);
    int mi = (tr[id].l+tr[id].r)/2;
    if( mi>=b ) return ST_find(id*2,a,b);
    else if( mi<a ) return ST_find(id*2+1,a,b);
    else return ST_find(id*2,a,mi) + ST_find(id*2+1,1+mi,b);
}

int main(){
    while(~scanf("%d %d",&n,&q)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&num[i]);
        }
        ST_build(1,1,n);
        while(q--){
            getchar();
            scanf("%c",&c);
            if(c=='Q'){
                scanf("%d %d",&a,&b);
                printf("%lld\n",ST_find(1,a,b));

            }else if(c=='C'){// [a,b] 每个数+x
                scanf("%d %d %d",&a,&b,&x);
                ST_add(1,a,b,x);
            }
        }
    }
    return 0;
}