Problem HDU-1176 免费的馅饼 DP

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#DP #HDU-1176

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本文详细解析了HDU-1176免费的馅饼DP问题，通过动态规划方法求解如何在限定时间内获取最多数量的馅饼，介绍了状态转移方程，并给出了两种实现代码。

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Problem HDU-1176 免费的馅饼 DP

题目链接：这里写链接内容

题析：
dp题最主要的是抓住状态，也就是题目的目的。这个题就是要求的位置上最多的馅饼数。再考虑条件：起点在5；一秒的时间，只能移到相邻的点 ——（左、它、右）。由于起点知道，终点未知，我们就可以用for倒推，不断的更新前一时间的状态。

图示：

dp[i][j] ，即第 j秒第 i 个位置所获得的馅饼数，其中 i 表示位置，j 表示时间然后，把此刻此位置的状态dp与这秒后一秒（j+1）的这三点（此点、左右相邻的俩点）的状态dp相比较：

     dp[i][j] =  Max(dp[i-1][j+1],   dp[i][j+1],     dp[i+1][j+1]   )  +  dp[i]

备注：之前WA了几次，就是由于没把边界考虑进去，想想，这是1-10的十个点，如果正好是边界情况的话，与之相邻的点只有一个，也就是只要比较俩点。
本题用scanf读入，别用cin。

具体的代码如下：

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX=100010;
int dp[14][MAX];

int Max (int x,int z){
    return x>z? x:z;
}
int main(){
    int n,x,t,m,loca,second,tmax;
// dp 表示在第j秒 第i个位置所获得的馅饼数 

    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        tmax = -1;
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        while(n--){ 
            scanf("%d %d",&x,&t);
        //  if(x<0||x>10)  continue;
                dp[x][t]++; //[i][j]
                tmax = Max(t,tmax);     
            }   

            for(second=tmax-1;second>=0;second--){   //表示在第j秒 第i个位置所获得的馅饼数 
                for(loca=0;loca<=10;loca++){   //跳过0位置 可能0之前的未被初始化 

                    if(loca==0) dp[loca][second] += Max(dp[loca][second+1],dp[loca+1][second+1]); 
                    else if(loca==10) dp[loca][second] += Max(dp[loca][second+1],dp[loca-1][second+1]); 
                    else dp[loca][second] += Max(dp[loca-1][second+1],Max(dp[loca][second+1],dp[loca+1][second+1]));
                    //printf("第%d位置第%d秒 %d \n",loca,second,dp[loca][second]);
                }
            }
            printf("%d\n",dp[5][0]);

    }
    return 0;
}

这是第一次AC交的，看着舒服些，精简版：

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX=100010;
int dp[14][MAX];

int Max (int x,int z){
    return x>z? x:z;
}
int main(){
    int n,x,t,m,i,j,tmax;
// dp 表示在第j秒 第i个位置所获得的馅饼数 

    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        tmax = -1;
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        while(n--){    
            scanf("%d %d",&x,&t);
                dp[x+1][t]++; //[i][j]
                tmax = Max(t,tmax);        
            }    

            for(j=tmax-1;j>=0;j--){   //表示在第j秒 第i个位置所获得的馅饼数 
                for(i=1;i<12;i++){
                    dp[i][j] += Max(dp[i-1][j+1],Max(dp[i][j+1],dp[i+1][j+1]));

                }
            }
            printf("%d\n",dp[6][0]);

    }
    return 0;
   }
/*
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
*/