poj之旅——3666

题目描述：农夫约翰想修一条尽量单调的路，路的每一段海拔是A_i，修理后是B_i，花费|A_i – B_i|，求最小花费

题解：定义：dp[i][j] := 前i个数变成单调且最后一个数是B[j]，此时的最小成本

          设原数组为a，则b为a排序后的数组。

          则有：dp[i][j]  = min(dp[i – 1][k]) + |A[i] – B[j]|       (k = 0…j)

          而min(dp[i – 1][k])可以在j的循环中边做边求，故复杂度为O（n^2).

          当然，这一题还可以用左偏树等通过求中位数解决，但过于复杂，不在此讨论。

参考程序：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<functional>
using namespace std;
int n,res=1<<30;
int a[3000],b[3000],f[3000];
void dp(){
	for (int i=0;i<n;i++)f[i]=abs(a[0]-b[i]);
	for (int i=1;i<n;i++){
		int tmp=f[0];
		for (int j=0;j<n;j++){
			tmp=min(tmp,f[j]);
			f[j]=tmp+abs(b[j]-a[i]);
		}
	}
	int ans=f[0];
	for (int i=1;i<n;i++)ans=min(ans,f[i]);
	res=min(ans,res);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	memcpy(b,a,n*sizeof(int));
	sort(b,b+n);
	dp();
	sort(b,b+n,greater<int>());
	dp();
	printf("%d",res);
	return 0;
}

 

dp[i][j]  = min(dp[i – 1][k]) + |A[i] – B[j]|       (k = 0…j)