poj之旅——3046

题目描述：有A只蚂蚁，来自T个家族。同一个家族的蚂蚁长得一样，但是不同家族的蚂蚁牙齿颜色不同。任取n只蚂蚁(S<=n<=B)。

题解：简单的

定义 

dp[i][j] := 使用前i个家族可以配出来“元素个数为j”的集合的个数。

那么dp[0][0] = 1，不使用任何蚂蚁配出空集的个数为1。

递推关系式：

dp[i][j] = ∑0family[i]dp[i – 1][j – k] 

滚动数组即可。

有更高追求的可以：、

事实上，这依然不是最优的递推式。在《挑战程序设计竞赛(第2版)》P69给出了一个更加优化的递推式，将

优化为

比较优化前后的项数变化，发现比少了一项dp[i][j]，多了一项dp[i][j-1-ai]，于是分别加上少的项，减去多的项就得到上面的优化递推式。

参考程序：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define Mod 1000000
using namespace std;
int T,A,S,B;
int f[2][11000],a[11000];
int main(){
	while (scanf("%d %d %d %d",&T,&A,&S,&B)==4){
		memset(a,0,sizeof(a));
	    for (int i=0;i<A;i++){
	    	int tmp;
		    scanf("%d",&tmp);
	        a[tmp]++;
	    }
	    f[0][0]=f[1][0]=1;
	    for (int i=1;i<=T;i++)
		    for (int j=1;j<=B;j++)
			    if (j-1-a[i]>=0)
				    f[i&1][j]=(f[i&1][j-1]+f[1-(i&1)][j]-f[1-(i&1)][j-1-a[i]]+Mod)%Mod;
			    else f[i&1][j]=(f[i&1][j-1]+f[1-(i&1)][j])%Mod;
	    int ans=0;
	    for (int i=S;i<=B;i++)
		    ans+=f[T&1][i],ans%=Mod;
        printf("%d",ans);
	}
	return 0;
}