“傻瓜”学计量——OLS2（多重共线性：方差膨胀系数VIF、容忍度）

提纲：

一、什么是多重共线性    定义+后果

二、怎么检测回归模型中有无多重共线性

三、出现多重共线性要怎么处理

一、什么是多重共线性？

（一）定义

多重共线性（Multicollinearity)是指多元线性回归中，自变量之间存在高度相关关系而使得回归估计不准确的情况。

按照相关程度分为两种：

1.精准相关

是指其中一个自变量是另外一个自变量的线性变换

举例：X2=a+b✖X3

2.高度相关

是指相关关系为“显著”

（二）为什么不能有多重共线性

简单来说，若存在多重共线性，假设为上图中所示，则原模型可以改写成下面的式子。而回归的结果并不知2与3之间如何分配，也即是不知道到底是给2分配的多一些还是给3分配的多一些。同理如果两个变量之间是高度相关的话，结果也类似。因此不能存在多重共线性。

（三）多重共线性的后果

1.高度相关的两个变量，系数非常敏感，且系数估计有误差

2.模型作为一个整体，拟合程度没有太大影响

3.多重共线性对模型的预测能力没有太大的影响

二、如何检测多重共线性

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检验的基本逻辑：

以一个自变量作为因变量，其他自变量作为自变量，进行一个新的回归。

得到结果之后，我们要看每组回归结果的R^2。R是0~1之间的数据。若R=1，则说明，原模型的回归模型中的自变量能够完全解释因变量Y。

在上图这一组的回归结果中，如果第一个式子回归结果R^2=95%，则X1能被其他所有的自变量很好的解释。

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（一）容忍度（Tolerance）

（二）方差膨胀系数（vif,variance inflation factor)

上图右侧的T、VIF指标的取值范围是表明模型存在多重共线性。

（三）stata指令

estat vif            在使用OLS模型中vif的使用方法

(在其他模型中使用上述代码stata会报错)

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解决方法：

*将其他模型转换成OLS模型

*使用一个软件包collin

net describe collin, from(https://stats.idre.ucla.edu/stat/stata/ado/analysis)         下载指令软件包

net install collin                       安装软件包
collin 因变量 自变量                OLS模型之外其他模型的vif检验指令

(下载collin ado file的网址：https://stats.oarc.ucla.edu/stata/ado/analysis/）

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三、多重共线性的解决方法

（一）如果只想用模型进行预测or不关心出现多重共线性的变量

可以不做处理

（二）能确定其中两个或多个高度相关

剔除其中一个或者多个变量

（主成分分析法，提取高度相关变量的一个两个特征值，作为控制变量进行回归。）