NOIP2017模拟赛约瑟夫游戏（数学乱搞）

最新推荐文章于 2020-12-11 17:26:47 发布

Maverick2019-.-

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/nkliuorz/article/details/78358867

本文介绍了一种解决约瑟夫游戏问题的算法。通过递归方式计算出获胜者的位置，利用数学方法解决了大规模数据下的游戏问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

Y JC 很喜欢玩游戏，今天他决定和朋友们玩约瑟夫游戏。约瑟夫游戏的规则是这样的：n 个人围成一圈，从1 号开始依次报数，当报到m 时，报1、2、…、m-1 的人出局，下一个人接着从1 开始报，保证(n−1)是(m−1)的倍数。最后剩的一个人获胜。 Y JC 很想赢得游戏，但他太笨了，他想让你帮他算出自己应该站在哪个位置上。

输入格式

第一行包含两个整数n 和m，表示人数与数出的人数

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示站在几号位置上能获得胜利。

题解

看似简单，实则满分需要一定方式，对于如此大的数据，首先考虑到递归。

dfs（x）表示对于目前人数时的答案，然后返回，显然返回条件dfs（1）=1；

代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
long long n,m;
long long dfs(long long x)
{
    if(x==1) return 1;
    return m*(dfs(x/m+x%m)-x%m);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    cout<<dfs(n);
}