P2064【SCOI2009 day1】windy数(数位dp)

最新推荐文章于 2022-03-15 22:56:16 发布

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本文介绍了一种名为Wind数的特殊整数，并提供了一个算法来计算在给定区间内Wind数的数量。通过动态规划方法，文章详细展示了如何实现这一算法，并给出了具体的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

windy定义了一种windy数。
不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。比如31, 135, 13579都是windy数。单独一个数字也算windy数比如1,2,3,…,9都是。
windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

输入格式

两个整数，A B。

输出格式

一个整数

样例输入

【输入样例一】
1 10

【输入样例二】
25 50

样例输出

【输出样例一】
9

【输出样例二】
20

题解

dp【i】【j】表示到i位时且最高位为j时的种类数
分三种情况讨论：
ans=0；
1.长度<=n-1 时的种类数
2.长度==n 并且首位数字小于等于最高位的种类数
3.长度==n 并且当首位数字等于最高位的种类数

代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int dp[20][11];
int a,b;
int n;
int d(char s[])
{
    int i,j,k;
    int ans=0;
    n=s[0]-'0';
    for(i=1;i<=n-1;i++)
      for(j=1;j<=9;j++)
        ans+=dp[i][j];

    for(i=1;i<s[n]-'0';i++) ans+=dp[n][i];
    for(i=n-1;i>=1;i--){
        int tx=s[i+1]-'0';
        for(j=0;j<s[i]-'0';j++)
        {
            if(abs(tx-j)>=2) ans+=dp[i][j];

        }
        if(abs(s[i+1]-s[i])<2) break;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int i,j,k;
    int a1,b1;
     int cnt=0;
    cin>>a1>>b1;
   char s1[20],s2[20];
   while(a1) s1[++cnt]=a1%10+'0',a1/=10;
   s1[0]=cnt+'0';
   cnt=0;
   b1++;
   while(b1) s2[++cnt]=b1%10+'0',b1/=10;
   s2[0]=cnt+'0';


    for(i=0;i<=9;i++) dp[1][i]=1;
    for(i=2;i<=11;i++){
        for(j=0;j<=9;j++)
        {
            for(k=0;k<=9;k++)
            {
                if(abs(j-k)>=2){
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                }
            } 
        }
    }
    cout<<d(s2)-d(s1);

}