二叉树前序、中序、后序遍历相互求法

最新推荐文章于 2025-07-10 17:15:15 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-10 17:15:15 发布 · 645 阅读

3 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#二叉树 #遍历 #ACM

树专栏收录该内容

6 篇文章

订阅专栏

本文介绍如何根据二叉树的两种遍历顺序（前序和中序、中序和后序）推导出第三种遍历顺序的方法，并提供具体的代码实现。

什么叫前中后序遍历：

前序遍历：

1.访问根节点

2.前序遍历左子树

3.前序遍历右子树

中序遍历：

1.中序遍历左子树

2.访问根节点

3.中序遍历右子树

后序遍历：

1.后序遍历左子树

2.后序遍历右子树

3.访问根节点

之前看到了从另一个网站上写的例子，举的挺好的，直接拿来举出来吧。

一、已知前序、中序遍历，求后序遍历

例：

前序遍历: GDAFEMHZ

中序遍历: ADEFGHMZ

画树求法：
第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么，我们可以画出这个二叉树的形状：

那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG

所以我自己写了一个比较易懂详细的代码（以下题为例）：

给出一棵二叉树的中序和前序遍历，输出它的后序遍历。

Input

本题有多组数据，输入处理到文件结束。

每组数据的第一行包括一个整数n，表示这棵二叉树一共有n个节点。

接下来的一行每行包括n个整数，表示这棵树的中序遍历。

接下来的一行每行包括n个整数，表示这棵树的前序遍历。

3<= n <= 100

Output

每组输出包括一行，表示这棵树的后序遍历。

Sample Input

7
4 2 5 1 6 3 7
1 2 4 5 3 6 7

Sample Output

4 5 2 6 7 3 1

#include<iostream>
using namespace std;

void Posterior_traversal(int *ord,int *pre,int len)
{
	if(len <= 0)//返回 
		return ; 	
	int tar = *pre;//前序的第一个元素  
	int length;
	for(length = 0;length< len;length++)//找到第一个元素需要多长
		if(ord[length] == tar)
			break;
	Posterior_traversal(ord,pre+1,length);//注意此处的递归，好好想一下就能明白
	Posterior_traversal(ord+length+1,pre+length+1,len-length-1);
	cout<<tar<<" ";//后序就在最后输出根节点
}
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		int ord[110];
		int pre[110];
		for(int i = 0;i< n;i++)
			cin>>ord[i];
		for(int i = 0;i< n;i++)
			cin>>pre[i];
		Posterior_traversal(ord,pre,n);
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

二、已知中序和后序遍历，求前序遍历

依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：

中序遍历: ADEFGHMZ

后序遍历: AEFDHZMG

画树求法：
第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

这样，我们就可以画出二叉树的形状，如上图所示，这里就不再赘述。

那么，前序遍历: GDAFEMHZ

所以稍微修改一下代码之后就是这样的：

#include<iostream>
using namespace std;

void Preorder_traversal(int *ord,int *pos,int len)
{
	if(len <= 0)
		return ; 	
	int tar = *(pos+len-1);//最后一个为根节点
	int length;
	for(length = 0;length< len;length++)
		if(ord[length] == tar)
			break;
	cout<<tar<<" ";
	Preorder_traversal(ord,pos,length);//注意此处递归写法
	Preorder_traversal(ord+length+1,pos+length,len-length-1);
}
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		int ord[110];
		int pos[110];
		for(int i = 0;i< n;i++)
			cin>>ord[i];
		for(int i = 0;i< n;i++)
			cin>>pos[i];
		Preorder_traversal(ord,pos,n);
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}