排列组合问题2

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#排列组合

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本文探讨了两种排列组合问题，一种是在包含特定矛盾条件下的排列数计算，涉及避免特定元素相邻的排列；另一种是将一定数量的相同物品分配给指定数量的人，确保每个人至少获得一件物品的分配方式的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A(A也是他的编号)是一个孤傲的人，在一个n个人(其中编号依次为1到n)的队列中，他于其中的标号为b和标号c的人都有矛盾，所以他不会和他们站在相邻的位置。现在问你满足A的要求的对列有多少种？

给定人数n和三个人的标号A,b和c，请返回所求答案，保证人数小于等于11且大于等于3。

测试样例：
6,1,2,3
288

用总的排列方法,减去ab相邻,ac相邻再加上abc相邻的情况即可

class LonelyA {
public:
    int getWays(int n, int A, int b, int c) {
        int sum1=1;
        int sum2=1;
        int sum3=1;
        for(int i=1;i!=n;++i)
            sum1*=i;
        for(int i=1;i!=n-1;++i)
            sum2*=i;
        for(int i=1;i!=n+1;++i)
            sum3*=i;
        return sum3-(4*sum1-2*sum2);
    }
};

n颗相同的糖果，分给m个人，每人至少一颗，问有多少种分法。

给定n和m，请返回方案数，保证n小于等于12，且m小于等于n。

测试样例：
10,3
返回：36

从n-1个空中放入m-1个隔板

class Distribution {
public:
    int getWays(int n, int m) {
        int sum=1;
        for(int i=n-1;i>=n-m+1;--i)
            sum*=i;
        for(int i=1;i<=m-1;++i)
            sum/=i;
        return sum;
    }
};