HDU 4666 经典的求最远曼哈顿距离

求最远曼哈顿距离，对于一个n维的空间，其中两点的曼哈顿距离为：|x1-y1|+|x2-y2|+|x3-y3|+|x4-y4|+……+|xn-yn|      （两点的坐标分别为（x1,x2,……,xn）、（y1,y2,……,yn））

以下以二维平面为例研究：        

设距离最远的两点为i,j，可知所求的最大距离必定有以下四种形式之一：

(xi-xj)+(yi-yj), (xj-xi)+(yi-yj), (xi-xj)+(yj-yi), (xj-xi)+(yj-yi) 变形一下，把相同点的坐标放到一起，

即 (xi+yi)-(xj+yj), (-xi+yi)-(-xj+yj), (xi-yi)-(xj-yj), (-xi-yi)-(-xj-yj) 再变一下，把中间变成‘+'，

即 (xi+yi)+(-xj-yj), (-xi+yi)+(xj-yj), (xi-yi)+(-xj+yj),(-xi-yi)+(xj+yj)

由此，可以发现一个规律，即去绝对值之后把同一点的坐标放在一起，对应坐标的符号总是相反的，如(-xi+yi)与(xj-yj)。

假如我们用0表示负号，1表示正号，则(-xi+yi)与(xj-yj)两个括号内的符号可以表示为：01和10       

当你多举几个例子之后，就会发现，对于一个确定的维数D,符号转化成的二进制数，它们的和总是一个定值，即2^d-1，        这就说明了，当我们知道了前一个点去绝对值之后的符号，就可以知道第二个点去绝对值后的符号是怎样的

于是只要对所有的点(xi,yi)，依次计算出(xi+yi),(xi-yi),(-xi+yi),(-xi-yi)这四种形式，然后把每个点i算出来的这四种情况的最大值分别记录到一个数组max[]中，然后枚举每一种去绝对值的组合，组合后的最大值即为answer

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define  N 200
int  a[N], num[N*301][N];
int  main()
{
     int n, m, op, x;
     while(~scanf("%d %d", &n, &m))
     {
          multiset<int>  s[N];
          for(int i = 1; i <= n; i ++)
          {
                  scanf("%d", &op);
                  int temp = 1<<m;
                  if(op == 0)
                  {
                        for(int j = 1; j <= m; j ++)
                        {
                                scanf("%d", &a[j]);
                        }
                        for(int j = 0; j < temp; j ++)
                        {
                                int t = j, sum=0;
                                for(int k = 1; k <= m; k ++)
                                {
                                        if((1<<(k-1))&j)   sum += a[k];
                                        else  sum -= a[k];
                                      // t = t << 1;
                                }
                                num[i][j] = sum;
                                s[j].insert(sum);
                        }
                  }
                  else
                  {
                        scanf("%d", &x);
                        for(int j = 0; j < temp; j ++)
                              s[j].erase(s[j].find(num[x][j]));
                  }
                  int ans = 0;
                  for(int i = 0; i < temp; i ++)
                  {
                          multiset<int>::iterator it1 = s[i].begin();
                          multiset<int>::iterator it2 = s[i].end();
                          it2--;
                          ans = max(*it2 - *it1, ans);
                  }
                  printf("%d\n", ans);
          }
     }


}

此题用multiset实现。其实multiset和set的区别就是multiset允许重复值的存在，其他很多操作基本上都是相同的。

STL的multiset示例代码：

#include <iostream>
#include <set>
#include <iterator>
using namespace std;

int main()
{
	typedef multiset<int, greater<int> > IntSet;

	IntSet coll1;

	coll1.insert(4);
	coll1.insert(3);
	coll1.insert(5);
	coll1.insert(1);
	coll1.insert(6);
	coll1.insert(2);
	coll1.insert(5);

	IntSet::iterator pos;
	for(pos = coll1.begin(); pos != coll1.end(); ++pos)
	{
		cout << *pos << ' ';
	}
	cout << endl;

	IntSet::iterator ipos = coll1.insert(4);
	cout << "4 inserted as element "
		 << distance(coll1.begin(), ipos) + 1
		 << endl;

	multiset<int> coll2(coll1.begin(), coll1.end());
	copy(coll2.begin(), coll2.end(), ostream_iterator<int>(cout, " "));
	cout << endl;

	coll2.erase(coll2.begin(), coll2.find(3));

	int num;
	num = coll2.erase(5);
	cout << num << " elements removed" << endl;

	copy(coll2.begin(), coll2.end(), ostream_iterator<int>(cout, " "));
	cout << endl;

	return 0;
}