Efficient Linear Multiparty PSI and Extensions to Circuit/Quorum PSI

本片文章的内容和之前说的两篇文章密切相关，强烈建议回顾前两篇（必须回顾！！！）

2017--OPPRF              

2019--batch OPPRF     

目录

一、基础知识：（简单说一下）

1.Cuchoo Hashing：

2.PSM

3.秘密共享

二、multiparty PSI 

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一、基础知识：（简单说一下）

1.Cuchoo Hashing：

生成三个(几个都行，以3个为例)hash函数，分别为，和一个table表，若位置为空, 就将x放在的位置上，若该位置已经存在元素y，则替换该元素，并将y放在的位置上（位置为空），若该位置存在元素z，则替换元素z，并将z放在元素对应的位置上（位置为空），若此位置存在元素m，在替换元素，并将m放在位置上，一直循环直到找到相应位置。（对于死循环可以设置阈值，强行停止循环。）

2.PSM

可以理解为一个和Batch-OPPRF一样的一个协议，R方输入为（查询到元素集合），S输入为数据集(在中查询)。返还给R , 返还给S ,如果元素在数据集里面，否则=随机数。

3.秘密共享

·加法秘密共享：这里用的是shamir秘密共享，需要知道他的特性：          其中是x的秘密共享值。

·线性秘密共享：,其中是a的秘密共享值。

二、multiparty PSI 

先说原理，后面自己理解。

这里参与者为P1,...,Pn。选择P1作为R方，P2,...,Pn为S方。所用参与者共同产生三个hash函数。

P1通过Cuchoo Hashing产生一个Table1，P2,...,Pn使用普通的三次hash产生Table2,...,Tablen（就是将一个数x  hash三次放在表的三个位置上）。

使用PSM协议，将P1作为R方发送Table1，P2,...,Pn为S方发送Table2...Tablen。

结束时P1对于表中的每一个位置的元素查询了n-2次，计作，其中ij代表在Pi的表中查询第j个元素，P2...Pn获得。P1计算,P2...Pn,若查询到元素，可以看出来所有<a>加起来为0。

之后几步的主要的作用是盲化结果。这里涉及了一种转换，主要原因是加法秘密共享无法乘运算。

这些内容如果基本看懂，后面的内容应该问题不大。这三篇文章是一个完整的OPPRF的体系，也许刚开始看起来十分复杂，但是仔细研究完第一篇后面的两篇会轻松许多。

参考文献：Efficient Linear Multiparty PSI and Extensions to Circuit/Quorum PSI