M * N 矩阵的骨牌覆盖问题

最新推荐文章于 2019-09-05 16:27:00 发布

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#多米诺骨牌 #骨牌覆盖 #高文

本文探讨了如何用1*2的骨牌覆盖M*N矩阵的问题，详细解释了骨牌的排列方式及状态转移，并提供了问题的解决方案。通过转移规则分析，得出了解决该问题的代码实现。

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问题描述

有一个 M * N的矩阵，现在需要使用 1 * 2 的骨牌进行覆盖，问总的覆盖方案数有多少？
题目链接：http://hihocoder.com/contest/hiho43/problem/1

问题求解

标记骨牌覆盖状态
1, 横向排的骨牌表示：
1 1
2, 纵向排的骨牌表示:
0
1
骨牌状态转移
对于第 i 行与第 i+1 行，其中某段格子状态如下：
- 转移一
  i: 0
  i+1: 1 // 如果第 i 行的某个格子为0，那么第 i+1 行对应的一定是1才行。
- 转移二
  i: 1 // 第 i 行的这个格子为1，有两种可能：纵向放置骨牌的下面那个；或是横向放置骨牌的第二个
  i+1: 0 // 不管上面那个格子是如何放置，第i+1行都可以是0，即竖向摆放骨牌的第一个格子。
- 转移三
  i: 1 1
  i+1: 1 1 // 第 i 行和第 i+1 行都是横向排列

那么由此而来，就有了如下代码了：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>

#define MAX_K  7
#define STATUS_COUNT (2<<MAX_K)

using namespace std;

struct Matrix {
    int matrix[STATUS_COUNT][STATUS_COUNT];
    Matrix() {
        memset(matrix, 0, sizeof(matrix));
    }
};

class Solution {