本文深入浅出地讲解了递归算法的基本概念、工作原理及其应用。从递归的定义出发，介绍了递归的分类、注意事项及使用前提，并通过多个实例如累加求和、求阶乘、打印多级目录等，详细解析了递归算法的设计思路和代码实现。此外，还探讨了如何利用递归解决数组最大值查找和文件搜索等问题。
参考文章：
递归就这么简单
1.1 什么是递归？
- 递归：指在当前方法内调用自己的这种现象，即方法自己调用自己。
递归其实和循环非常像，循环都可以改成递归，但是递归未必能改成循环，这是一个充分不必要条件。
-
递归的分类:
-
递归分为两种，直接递归和间接递归。
main() { a(); b(); c(); } /*直接递归*/ a() { a(); } /*间接递归*/ b() { c(); } c() { b(); }
-
直接递归称为方法自身调用自己。
-
间接递归可以A方法调用B方法，B方法调用C方法，C方法调用A方法。
-
-
注意事项：
- 递归一定要有条件限定，保证递归能够停止下来，否则会发生栈内存溢出。
- 在递归中虽然有限定条件，但是递归次数不能太多。否则也会发生栈内存溢出。
- 构造方法,禁止递归
-
递归的使用前提：
- 当调用方法的时候，方法的主体不变，每次调用方法的参数不同，可以使用递归。
-
递归的两个条件：
- 递归出口
- 递归表达式(规律)
技巧： 在递归中常常是将问题切割成两个部分(1和整体的思想)，这能够让我们快速找到递归表达式(规律)。
public class Demo01DiGui {
public static void main(String[] args) {
// a();
b(1);
}
/*
* 3.构造方法,禁止递归
* 编译报错:构造方法是创建对象使用的,不能让对象一直创建下去
*/
public Demo01DiGui() {
//Demo01DiGui();
}
/*
* 2.在递归中虽然有限定条件，但是递归次数不能太多。否则也会发生栈内存溢出。
* 4993
* Exception in thread "main" java.lang.StackOverflowError
*/
private static void b(int i) {
System.out.println(i);
//添加一个递归结束的条件,i==5000的时候结束
if(i==5000){
return;//结束方法
}
b(++i);
}
/*
* 1.递归一定要有条件限定，保证递归能够停止下来，否则会发生栈内存溢出。 Exception in thread "main"
* java.lang.StackOverflowError
*/
private static void a() {
System.out.println("a方法");
a();
}
}
在我们了解了什么是递归得情况下，接下来就我们用几个小demo来熟悉下递归的用法吧。
1.2 递归累加求和
计算1 ~ n的和
分析：
使用递归必须要知道两个条件：
- 递归出口
- 递归表达式(规律)
首先，我们来找出它的规律：1+2+3+...+n，这是一个求和的运算，那么我们可以假设X=1+2+3+...+n，可以将1+2+3+...+(n-1)看成是一个整体。而这个整体做的事又和我们的**初始目的(求和)**相同。以我们的高中数学知识我们又可以将上面的式子成X=sum(n-1)+n。好了，我们找到我们的递归表达式(规律)，它就是sum(n-1)+n,那递归出口呢，这个题目的递归出口就有很多了，我列举一下：
- 如果
n=1时，那么就返回1 - 如果
n=2时，那么就返回3(1+2) - 如果
n=3时，那么就返回6(1+2+3)
当然了，我肯定是使用一个最简单的递归出口了：if(n=1) return 1 。
递归表达式和递归出口我们都找到了，下面就代码演示：
递归出口为1：
实现代码：
public class DiGuiDemo {
public static void main(String[] args) {
//计算1~num的和，使用递归完成
int num = 5;
// 调用求和的方法
int sum = getSum(num);
// 输出结果
System.out.println(sum);
}
/*
通过递归算法实现.
参数列表:int
返回值类型: int
*/
public static int getSum(int num) {
/*
num为1时,方法返回1,
相当于是方法的出口,num总有是1的情况
*/
if(num == 1){
return 1;
}
/*
num不为1时,方法返回 num +(num-1)的累和
递归调用getSum方法
*/
return num + getSum(num-1);
}
}
代码执行图解
小贴士：递归一定要有条件限定，保证递归能够停止下来，次数不要太多，否则会发生栈内存溢出。
1.3 递归求阶乘
- 阶乘：所有小于及等于该数的正整数的积。
n的阶乘：n! = n * (n-1) *...* 3 * 2 * 1
分析：这与累和类似,只不过换成了乘法运算，需要注意阶乘值符合int类型的范围。
推理得出：n! = n * (n-1)!
代码实现：
public class DiGuiDemo {
//计算n的阶乘，使用递归完成
public static void main(String[] args) {
int n = 3;
// 调用求阶乘的方法
int value = getValue(n);
// 输出结果
System.out.println("阶乘为:"+ value);
}
/*
通过递归算法实现.
参数列表:int
返回值类型: int
*/
public static int getValue(int n) {
// 1的阶乘为1
if (n == 1) {
return 1;
}
/*
n不为1时,方法返回 n! = n*(n-1)!
递归调用getValue方法
*/
return n * getValue(n - 1);
}
}
1.4 递归打印多级目录
分析：多级目录的打印，就是当目录的嵌套。遍历之前，无从知道到底有多少级目录，所以我们还是要使用递归实现。
代码实现：
public class DiGuiDemo2 {
public static void main(String[] args) {
// 创建File对象
File dir = new File("D:\\aaa");
// 调用打印目录方法
printDir(dir);
}
public static void printDir(File dir) {
// 获取子文件和目录
File[] files = dir.listFiles();
// 循环打印
/*
判断:
当是文件时,打印绝对路径.
当是目录时,继续调用打印目录的方法,形成递归调用.
*/
for (File file : files) {
// 判断
if (file.isFile()) {
// 是文件,输出文件绝对路径
System.out.println("文件名:"+ file.getAbsolutePath());
} else {
// 是目录,输出目录绝对路径
System.out.println("目录:"+file.getAbsolutePath());
// 继续遍历,调用printDir,形成递归
printDir(file);
}
}
}
}
1.5 数组内部的最大值
如果使用的是循环，那么我们通常这样实现：
int[] arrays = {2, 3, 4, 5, 1, 5, 2, 9, 5, 6, 8, 3, 2};
//将数组的第一个假设是最大值
int max = arrays[0];
for (int i = 1; i < arrays.length; i++) {
if (arrays[i] > max) {
max = arrays[i];
}
}
System.out.println("最大值：" + max);
那如果我们用递归的话，那怎么用弄呢？首先还是先要找到递归表达式(规律)和递归出口
-
我们又可以运用1和整体的思想来找到规律
- 将数组第一个数2与数组后面的数->
{3, 4, 5, 1, 5, 2, 9, 5, 6, 8, 3, 2}进行切割，将数组后面的数看成是一个整体X={3, 4, 5, 1, 5, 2, 9, 5, 6, 8, 3, 2}，那么我们就可以看成是第一个数和一个整体进行比较if(2>X) return 2 else(2<X) return X - 而我们要做的就是找出这个整体的最大值与2进行比较。找出整体的最大值又是和我们的初始目的(找出最大值)是一样的
- 也就可以写成if( 2>findMax() )return 2 else return findMax()
- 将数组第一个数2与数组后面的数->
-
递归出口，如果数组只有1个元素时，那么这个数组最大值就是它了。
使用到数组的时候，我们通常为数组设定左边界和右边界，这样比较好地进行切割
- L表示左边界，往往表示的是数组第一个元素，也就会赋值为0(角标为0是数组的第一个元素)
- R表示右边界，往往表示的是数组的长度，也就会赋值为arrays.length-1（长度-1在角标中才是代表最后一个元素)
那么可以看看我们递归的写法了：
public static void main(String[] args) {
int[] arrays = {2, 3, 4, 5, 1, 5, 2, 9, 5, 6, 8, 3, 1};
System.out.println("最终结果为：" + findMax(arrays, 0, arrays.length - 1));
}
/**
* 递归，找出数组最大的值
* @param arrays 数组
* @param L 左边界，第一个数
* @param R 右边界，数组的长度
* @return
*/
public static int findMax(int[] arrays, int L, int R) {
//如果该数组只有一个数，那么最大的就是该数组第一个值了
if (L == R) {
return arrays[L];
} else {
// 第一个数组元素
int a = arrays[L];
//找出整体的最大值
int b = findMax(arrays, L + 1, R);
if (a > b) {
return a;
} else {
return b;
}
}
}
1.6 文件搜索
需求：
- 搜索"C:\Users\Administrator\Desktop\shudu_new"下的 .ts文件
分析：
- 目录搜索，无法判断多少级目录，所以使用递归，遍历所有目录。
- 遍历目录时，获取的子文件，通过文件名称，判断是否符合条件。
代码实现：
import java.io.File;
/**
* desc: 搜索"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\shudu_new"下的 .ts文件
* @author swordsmanye
* @Date 2019/8/10/10:07
*/
public class JavaFileSearch {
public static void main(String[] args) {
File javaFiles = new File("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\shudu_new");
searchJavaFiles(javaFiles);
}
public static void searchJavaFiles(File endWithJavaFiles) {
// 获取子文件夹和目录
File[] javaFiles = endWithJavaFiles.listFiles();
for (File files : javaFiles) {
// 递归出口
if (files.isFile()) {
if (files.getName().toLowerCase().endsWith(".ts")) {
System.out.println(files.getAbsolutePath());
}
}
// 递归规律
else {
searchJavaFiles(files);
}
}
}
}
2.1 文件过滤器
上面我们用 if 语句判断实现了文件的过滤，只打印以 .ts 结尾的文件，除此之外，我们还可以使用过滤器来实现这个功能。
在File类中有两个和 listFile重载的方法，方法的参数传递的就是过滤器。
File[ ] listFiles(FileFilter filter)
java.io.FileFilter接口： 用于抽象路径名(File对象）的过滤器 。此接口的实例可传递给 File 类的 listFiles(FileFilter) 方法。
- 作用：用来过滤文件(File对象）
- 抽象方法：用来过滤文件的方法。
boolean accept（File pathname）: 测试指定抽象路径名是否应该包含在某个路径名列表中。- File pathname ： 使用listFiles方法遍历目录，得到的每一个文件对象。
java.io.FilenameFilter接口： 实现此接口的类实例可用于过滤器文件名
- 作用：用于过滤文件名称
- 抽象方法：用于过滤文件的方法。
boolean accept(File dir，String name)： 测试指定文件是否应该包含在某一文件列表中。- File dir: 构造方法中传递的被遍历的目录
- String name ： 使用listFile方法遍历目录，获取每一个文件/文件夹的名称。
注意：两个过滤器接口是没有实现类的，需要自己写实现类，重写过滤的方法accept， 在方法中自己定义过滤的规则。
2.2. 过滤器的原理
首先我们必须明确两件事情：
- 过滤器中的accept方法是谁调用的
- accept方法的参数pathname是什么？
/*
创建过滤器FileFilter的实现类，重写过滤方法accept，定义过滤规则
*/
public class FileFilterImpl implements FileFilter {
@Override
public boolean accept(File pathname) {
if(pathname.isDirtory()) {
return true;
}
return pathname.getName().toLowerCase().endsWith(".ts");
}
}
public static void getAllFile(File dir) {
// 传递过滤器给对象
File[ ] files = dir.listFiles(new FileFilterImpl());
}
根据上方的简单代码，我们来分析下过滤器的原理到底是什么样子的。
-
accept方法： 返回的是一个布尔值，如果为true就会把传递过去的File对象保存到File数组中。如果为false就不会把传递过去的File对象保存到File数组中。
-
listFiles方法： 一共做了3件事情
- listFiles方法会对构造方法中传递的目录进行遍历，获取目录中的每一个文件/文件夹 -> 封装为File对象
- listFiles方法会调用参数传递的过滤器中的方法accept
- listFiles方法会把遍历得到的每一个File对象，传递给accept方法的参数pathname。
-
过滤的规则： 在accept方法中，判断File对象是否满足判断条件。
2.3 文件搜索过滤器实现
分析：
- 接口作为参数，需要传递子类对象，重写其中方法。我们选择匿名内部类方式，比较简单。
accept方法，参数为File，表示当前File下所有的子文件和子目录。保留住则返回true，过滤掉则返回false。保留规则：- 要么是.ts文件。
- 要么是目录，用于继续遍历。
- 通过过滤器的作用，
listFiles(FileFilter)返回的数组元素中，子文件对象都是符合条件的，可以直接打印。
代码实现：
import java.io.File;
import java.io.FileFilter;
/**
* desc: 搜索"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\shudu_new"下的 .ts文件
* @author swordsmanye
* @Date 2019/8/10/10:07
*/
public class JavaFileSearch {
public static void main(String[] args) {
File javaFiles = new File("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\shudu_new");
searchJavaFiles(javaFiles);
}
public static void searchJavaFiles(File endWithJavaFiles) {
// 获取子文件夹和目录
File[] javaFiles = endWithJavaFiles.listFiles(new FileFilter() {
@Override
public boolean accept(File pathname) {
// 如果是目录继续遍历
if (pathname.isDirectory()) {
return true;
}
return pathname.getName().toLowerCase().endsWith(".ts");
}
});
File[] javaFiles = endWithJavaFiles.listFiles(new FilenameFilter() {
@Override
public boolean accept(File dir, String name) {
return new File(dir, name).isDirectory() || name.toLowerCase().endsWith(".ts");
}
});
for (File files : javaFiles) {
// 递归出口
if (files.isFile()) {
System.out.println(files.getAbsolutePath());
}
// 递归规律
else {
searchJavaFiles(files);
}
}
}
}
2.4 Lambda优化
分析：FileFilter是只有一个方法的接口，因此可以用lambda表达式简写。
lambda格式：
()->{ }
代码实现：
import java.io.File;
import java.io.FileFilter;
public class JavaFileSearch {
public static void main(String[] args) {
File javaFiles = new File("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\shudu_new");
searchJavaFiles(javaFiles);
}
public static void searchJavaFiles(File endWithJavaFiles) {
// 获取子文件夹和目录
File[] javaFiles = endWithJavaFiles.listFiles(pathname ->
return pathname.getName().endsWith(".ts") || pathname.isDirectory()
);
for (File files : javaFiles) {
// 递归出口
if (files.isFile()) {
System.out.println(files.getAbsolutePath());
}
// 递归规律
else {
searchJavaFiles(files);
}
}
}
}
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