牛客网 G-送分了 QAQ 数位 dp入门

最新推荐文章于 2018-02-25 18:52:48 发布

胆识与智慧

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分类专栏：经典 dp

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本文探讨了一道有趣的计数问题，目标是在指定区间内找出不含特定讨厌数字（如38和4）的所有整数。提供了两种解决方案，一种是通过动态规划的方法预先计算合法数字的数量，另一种则是使用暴力打表法逐个检查。

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题目描述

链接： https://www.nowcoder.com/acm/contest/74/G
来源：牛客网


   杭州人称傻乎乎的人为62，而嘟嘟家这里没有这样的习俗。
相比62，他那里的人更加讨厌数字38，当然啦，还有4这个
数字！所以啊，嘟嘟不点都不想见到包含38或者4的数字。
每次给出一个区间[n，m],你能找到所有令人讨厌的数字吗？

输入描述:

多组输入输出；
输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），
如果遇到都是0的整数对，则输入结束。

输出描述:

对于每次的输入
输出全部令人讨厌的数的个数

代码：

#include <iostream>
using namespace std ;
int n , m ;
int dp[8][10] ; // dp[i][j] 代表长度为 i 的，以 j 开头以内的合法数字数量

void Get_dp(){  
	dp[0][0] = 1 ;
	for( int i = 1 ; i <= 7 ; ++i )  // 数字最长是 7
		for( int j = 0 ; j <= 9 ; ++j )
			if( j != 4 )                   // 开头是 4 的都为 0
				for( int k = 0 ; k <= 9 ; ++k )
					if( !( j == 3 && k == 8 ) )
						dp[i][j] += dp[i-1][k] ;
	//  i-1 的合法串前面加上 1 , 2 , 4 , 5 ... 9 , 在 8 前面不加 3
}

int Solve( int n ){
	int bit[8] , top = 0 ;
	for( int i = 0 ; i < 8 ; ++i ) bit[i] = 0 ;
	while( n ){
		bit[++top] = n % 10 ;
		n /= 10 ;
	}
	int ans = 0 ; 
	for( int i = top ; i >= 1 ; --i ){  //从高往低省略掉后面的部分
		for( int j = 0 ; j < bit[i] ; ++j )
			if( !( bit[i+1] == 3 && j == 8 ) )    
				ans += dp[i][j] ;
		if( ( bit[i] == 8 && bit[i+1] == 3 ) || bit[i] == 4 )
			break ;   // 4 开头或者 38 开头的后面的部分直接省略 38567  426
	}
	return ans ;
}

int main(){
	Get_dp() ; 
	while( cin >> n >> m && ( n || m ) )
		cout << m-n+1 - ( Solve( m+1 ) - Solve( n ) ) << endl ;
	return 0 ;
}

暴力打表也可以过：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std ;
const int Max = 1000001 ;
int book[Max] , n , m ;

int main(){
	int cnt = 0 ;
	for( int i = 1 ; i < Max ; ++i ){
		int temp = i ;
		while( temp ){
			if( temp % 10 == 4 || temp % 100 == 38 ){
				cnt++ ; break ;
			}
			temp /= 10 ;
		}
		book[i] = cnt ;
	}
	while( cin >> n >> m && ( n || m ) )
		cout << book[m] - book[n-1] << endl ;
	return 0 ;
}