2020-10-05 P2050 刷墙

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本文介绍了如何解决一个关于奶牛Bessie涂漆的数学问题。Bessie在栅栏上来回移动，留下涂漆痕迹，我们需要找出至少被涂了两层涂料的区域数量。通过将移动路径视为线段并进行排序，然后遍历以找到线段重叠部分，可以高效地求解此问题。提供的C++代码实现了这一算法，输出了涂了两层涂料的区域总数。

文章目录

题目
题目分析
代码

题目

题目描述

Farmer John已经设计了一种方法来装饰谷仓旁边的长栅栏（把栅栏认为是一根一维的线）。他把一只画刷绑在他最喜爱的奶牛Bessie身上，之后就去喝一杯冰水，而Bessie隔着栅栏来回走，当她走过某个地方，这里的一段栅栏就被刷上了涂料。

Bessie从栅栏上的位置0开始，并且遵循着一个N次移动的次序(1 <= N <= 100,000)。例如“10 L”表示Bessie向左移动了10个单位长度，“15 R”表示Bessie向右移动了15个单位长度。现给出Bessie所有移动的列表，Farmer John想要知道哪些区域的栅栏至少涂了两层涂料（只涂一层涂料的区域可能在大雨中被洗掉）。Bessie在她的行走中最远到达距起始点1,000,000,000个单位长度。
输入格式

第1行：一个整型数N。

第2…N+1行：每行描述了Bessie的N次移动中的一次，例如“15 L”。
输出格式

1行：被至少涂了两层涂料的区域总数。
输入输出样例
输入 #1

2 R

6 L

1 R

8 L

1 R

2 R

输出 #1

说明/提示

【样例解释】

Bessie从位置0开始，向右移动2个单位长度，向左移动6个单位长度，向右移动1个单位长度，向左移动8个单位长度，最后向右移动3个单位长度。

6个单位区域至少被涂了两层涂料，是 [-11,-8], [-4,-3], [0,2]这些区域。

题目分析

暴力方法肯定是不行的，数据范围太大数组存不下。我们可以把他走过的路看成一条条线段，我们找线段重叠部分就简单多了。我们把线段定义一个结构题，包括左端，和右端（PS：左端一定＜右端）。
按照左端从小到大排序，遍历一遍，更新有可能被后面覆盖的段，累加重叠部分即可得到答案。

代码


#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
struct lines
{  
int l,r; 
 }line[maxn];
 bool cmp(lines a,lines b)
 {  
   return a.l < b.l;
  }
 int main()
 {  
     int n;  
     int ans = 0; 
      cin >> n;  
      int m;  
      char s; 
       int pos = 0;  
       for(int i = 0;i < n;i++)  
       { 
          cin >> m >> s;  
          line[i].l=pos; 
          if(s=='L')    
          pos-=m;    
          else    pos+=m;    
          line[i].r=pos;      
          if(line[i].l>line[i].r)       
           swap(line[i].l,line[i].r); 
        }  
       sort(line,line+n,cmp);   
       int ll=line[0].l;  int rr=line[0].r;  
       for(int i = 1;i < n;i++)  
       { 
         if(line[i].r > ll)  
        {      line[i].l=max(ll,line[i].l);     
               if(line[i].r <= rr)      
               {          ans+=(line[i].r-line[i].l);     
                           ll=line[i].r;      
               }      
               else      
               {         
               ans+=(rr-line[i].l);        
                ll=rr;         
                rr=line[i].r;    
                  }   
         }  
    }  
    cout << ans << endl;
}