Data Stream 复习（考试向）

Overall

Uniform Sampling

Bloom Filter

一个箱子没有球的概率可以表示为 (1 - 1/n)^m 的原因是基于以下逻辑：

1. 对于第一个球，它可以被放入 n 个箱子中的任何一个，因此每个箱子都有 1/n 的概率收到第一个球。

2. 对于第二个球，同样地，每个箱子都有 1/n 的概率收到第二个球，因为球被放入箱子的概率是相同的，而且与之前球放在哪个箱子无关。

3. 对于第三个球，同样地，每个箱子都有 1/n 的概率收到第三个球，以此类推。

因此，每个球被放入一个箱子的概率都是 1/n，而且这些概率是相互独立的，因为一个球的放置不受另一个球的放置影响。

要计算一个箱子没有球的概率，我们可以考虑它不收到任何球的概率。这就相当于每个球都不被放入这个箱子的概率，即 (1 - 1/n)。因为每个球的放置是相互独立的，所以多个球都不被放入这个箱子的概率就是这些独立事件的乘积。

所以，一个箱子没有球的概率是 (1 - 1/n)^m，其中 m 是球的数量，n 是箱子的数量。这个公式表示了每个箱子都至少有一个球的补集的概率。

Misra-Gries Algorithm

CountMin Sketch Algorithm

Count-Min Sketch 是数据库中用到的一种Sketch，所谓sketch 就是用很少的一点数据来描述全体数据的特性，牺牲了准确性但是代价变得很低。
CM-Sketch 的内部数据结构是一个二维数组count，宽度w，深度d，此外还需要d个两两独立的哈希函数h1…hd 更新的时候，用这些哈希函数算出d个不同的哈希值，然后把对应的行的值加上

W: hash之后的值域，即0，1，2
D：hash函数的数量

Count Sketch Algorithm

运行sketch方法k次，每次对应单独的哈希函数h（索引到数组某个位置）和g（哈希函数g的目的是无偏估计），然后取结果的平均值。