01背包问题

纠结了很久的01背包问题，现在的感觉主要能写出来状态方程应该就好写了。
设i为当前放入物体的数量,j为放入的物体的总重量，则函数f[i][j]为总价值。
则函数f[i][j]的状态方程为
当放入第i个物体超重的时候 即weight[i-1]>j，f[i][j] =f[i-1][j];
反之f[i][j] = max{f[i-1][j] , f[i-1][j-weight[i]]+val[i]};

    public static void main(String[] args) {
        //背包问题主要是指一个给定容量的背包、若干具有一定价值和重量的物品，如何选择物品放入背包使物品的价值最大,01背包，即每个物品最多放一个
        int[] weight = {3,5,2,6,4}; //物品重量
        int[] val = {4,4,3,5,3}; //物品价值
        int m = 12; //背包容量
        int n = val.length; //物品个数

        int[][] f = new int[n+1][m+1];
        for (int i=0;i<f.length;i++){
            f[i][0] = 0;
        }
        for (int i=0;i<f[0].length;i++){
            f[0][i] = 0;
        }
        for (int i=1;i<f.length;i++){
            for (int j = 1;j<f[0].length;j++){
                if (weight[i-1]>j){//当放入第i个物体超重的时候
                    f[i][j] = f[i-1][j];
                }
                else {
                    if (f[i-1][j]<f[i-1][j-weight[i-1]]+val[i-1]){//放入第i个物体不超重并且价值更大
                        f[i][j] = f[i-1][j-weight[i-1]]+val[i-1];
                    }
                    else {
                        f[i][j] =f[i-1][j];
                    }
                }
            }
        }

        System.out.println(f[n][m]);

    }

参考博客：http://blog.youkuaiyun.com/ls5718/article/details/52227908