hdoj/hdu 2512 一卡通大冒险 ( 集合划分问题 Bell 数)

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本文详细介绍了如何计算贝尔数及其与Stirling数的关系，提供了具体的代码实现。

超级传送门：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2512

题目大意：

如{A,B,C}可以划分{{A},{B},{C}}, {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}},
{{A,C},{B}},{{A,B,C}}。即一个集合可以划分为不同集合（1…n个）

给出一个数X，求出不同集合的种数。（结果%1000）

题目分析：

n元集合分划为 k 类的方案数记为 S（n，k），称为第二类 Stirling 数。

每个贝尔数都是"第二类Stirling数"的和。 B(n) = Sum(1,n) S(n,k).

题目就是要求这个B(n)，所以我们要求出Stirling 数，（参考资料http://zhidao.baidu.com/question/87414823.html）

关于详细的解说，我学习了http://read.pudn.com/downloads65/sourcecode/math/232574/stir--%BC%AF%BA%CF%BB%AE%B7%D6%CE%CA%CC%E2/1/stir.ppt这个PPT

然后上面的分析给出了这种数的公式，下面代码实现就容易了：

注意：Bell数这个东西很大，第18个就已经超出了int了，幸好题目要求我们给出的答案%1000，不然要用大数做了

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 2001; 
int data[N][N], B[N]; 

void NGetM(int m, int n)// m 个数 n个集合  
{// data[i][j]:i 个数分成 j个集合  
	int  min, i, j; 
	data[0][0] = 1; //  
	for( i = 1; i <= m; ++i ) data[i][0] = 0; 
	for( i = 0; i <= m; ++i ) data[i][i+1] = 0; 
	for( i = 1; i <= m; ++i ){ 
		if( i < n ) min = i; 
		else min = n; 
		for( j = 1; j <= min; ++j ){ 
			data[i][j] = (j*data[i-1][j] + data[i-1][j-1])%1000;
		} 
	} 
} 
void compute(int m){// b[i]:Bell 数 
	NGetM(m, m); 
	memset(B, 0, sizeof(B)); 
	int i, j; 
	for( i=1; i <= m; ++i ) 
		for( j=0; j <= i; ++j ) B[i] += data[i][j]; 
} 

int main()
{
	int n,x;
	while(scanf("%d",&n) != EOF)
	{
		while(n--)
		{
			scanf("%d",&x);
			compute(x);
			printf("%d\n",B[x]%1000);
		}
	}
	return 0;
}