BZOJ 1005([HNOI2008]明明的烦恼-Prufer数列-树与数组的一一对应)

最新推荐文章于 2019-02-15 07:47:36 发布

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本文介绍了一道经典的组合计数问题——HNOI2008 明明的烦恼，并提供了详细的算法实现，利用 Prufer 序列计算满足特定条件的树的数量。

1005: [HNOI2008]明明的烦恼

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Description

自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣...... 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?

Input

第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1

Output

一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0

Sample Input

3
1
-1
-1

Sample Output

HINT

两棵树分别为1-2-3;1-3-2

PS:总之就是每一个树都与一个prufer编码一一对应，然后prufer编码里的数出现的个数正好是树的这个点的度数减1。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i>=1;i--)
#define MAXN (1000+10)
#define MAXLen (100000+10)
#define F (10000)
int n,degree[MAXN],T=0,blank_pos;
struct mul_arr
{
    int a[MAXN];
    int& operator[](int i){return a[i];}
    mul_arr(){memset(a,0,sizeof(a));}
    mul_arr(int m,int k) //pow(m,k)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=2;i*i<=m;i++)
            while (!(m%i))
            {
                a[i]+=k;m/=i;
            }
        if (m>1) a[m]+=k;
    }
    friend mul_arr operator-(mul_arr a,mul_arr b){For(i,n) a[i]-=b[i]; return a;}
    friend mul_arr operator+(mul_arr a,mul_arr b){For(i,n) a[i]+=b[i]; return a;}
    void print(){For(i,n) cout<<a[i]<<' ';cout<<endl;}
}_ans,jc;
struct Highn
{
    int a[MAXN],size;
    int& operator[](int i){return a[i];}
    Highn():size(0){memset(a,0,sizeof(a));}
    Highn(int x)
    {
        size=0;memset(a,0,sizeof(a));
        while (x)
        {
            a[++size]+=x%F;
            x/=F;
        }
    }   
    friend Highn operator*(Highn a,Highn b)
    {
        Highn c;
        For(i,a.size)
            For(j,a.size)
            {
                c[i+j-1]+=a[i]*b[j];
                c[i+j]+=c[i+j-1]/F;
                c[i+j-1]%=F;
            }
        c.size=a.size+b.size;
        while (c.size&&!c[c.size]) c.size--;
        return c;
    }
    friend Highn operator*(Highn a,int b)
    {
		For(i,a.size) a[i]*=b;
		For(i,a.size) a[i+1]+=a[i]/F,a[i]%=F;
		a.size++;while (a.size&&!a[a.size]) a.size--;
		return a;
    }
    
    void print()
    {
        printf("%d",a[size]);
        ForD(i,size-1) 
        {
            printf("%04d",a[i]);
        }puts("");
    }
}ans;
int v[MAXN]={0};
int main()
{
    freopen("bzoj1005.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);blank_pos=n-2;
    int un_blank_pos=0;
    For(i,n) 
    {
        scanf("%d",°ree[i]);
        if (degree[i]^-1)
        {
            if (!degree[i]&&n>1){puts("1");return 0;}
            else if (!degree[i]) {puts("0");return 0;}
            blank_pos-=(--degree[i]);v[degree[i]]--;un_blank_pos+=degree[i]++;
        }else T++;
    }
    v[n-2]++;v[blank_pos]--;
//  For(i,n) cout<<v[i]<<' ';cout<<endl;
    _ans=mul_arr(T,blank_pos);
    if (un_blank_pos+blank_pos!=n-2)
    {
        puts("0");return 0;
    }
//  cout<<blank_pos<<' '<<T<<endl;
//  _ans.print();
    For(i,n)
    {
        jc=jc+mul_arr(i,1);
      //  cout<<' ';jc.print();
        if (v[i]) For(j,n) _ans[j]+=v[i]*jc[j];
//      _ans.print();
    }
//  For(i,n) cout<<_ans[i]<<' ';cout<<endl;
    ans=1;  
    For(i,n)
        For(j,_ans[i])
            ans=ans*i;//,ans.print();  
    ans.print();    
    return 0;
}