求面积（坐标叉积公式+凹多边形面积-坐标公式）

最新推荐文章于 2023-11-30 18:02:06 发布

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计算几何

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本文介绍了一种计算二维平面上简单多边形面积的方法，该多边形的所有边要么垂直要么水平。通过逆时针给出顶点坐标，利用叉积公式计算面积。

求面积（AREA）

给出一个简单多边形(没有缺口)，它的边要么是垂直的，要么是水平的。要求计算多边形的面积。

多边形被放置在一个X-Y的卡笛尔平面上，它所有的边都平行于两条坐标轴之一。然后按逆时针方向给出各顶点的坐标值。所有的坐标值都是整数(因此多边形的面积也为整数)。

输入

输入文件第一行给出多边形的顶点数n(n≤100)。接下来的几行每行给出多边形一个顶点的坐标值X和Y(都为整数并且用空格隔开)。顶点按逆时针方向逐个给出。并且多边形的每一个顶点的坐标值-200≤x,y≤200。多边形最后是靠从最后一个顶点到第一个顶点画一条边来封闭的。

输出

输出文件仅有一行包含一个整数，表示多边形的面积。

样例

AREA.IN

0 0

4 0

4 1

3 1

3 3

2 3

2 2

1 2

1 3

0 3

AREA.OUT

**叉积公式 A X B= x1y2-x2y1=S(平行四边形）=2S(三角形）=2|a||b|*sinaC**

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN (100+10)
class _vector
{
public:
	int x,y;
	_vector():x(0),y(0){}
	_vector(int _x,int _y):x(_x),y(_y){}
	friend int operator*(const _vector a,const _vector b) 
	{
		return a.x*b.y-a.y*b.x;
	}
	
}node[MAXN];

istream& operator>>(istream& in,_vector& a)
{
	in>>a.x>>a.y;
	return in;
}
int n;
int main()
{
	freopen("area.in","r",stdin);
	freopen("area.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) cin>>node[i];
	node[n+1]=node[1];
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		ans+=node[i]*node[i+1];
	ans=abs(ans);
	
	printf("%d\n",int(round(double(ans)/2)));
//	while (1);
	return 0;
	

}