HDU 5594(ZYB's Prime-网络流)

题意：给出N个数，现在要求将它们分成K 组$（K\geq 1）$，每组数的个数都≥3，将每组中的数排成一个环，要求相邻的两个数加起来是个质数.对于这N个数,能不能将它们分组?

解法：先不考虑1，则原图是二分图，可用网络流解。
考虑1，可能出现1-1连续的情况，
我们可以用1去填充那些不够的奇数，再跑网络流
如果剩下的1的个数是1，2，那么就无解

还有一种特殊情况 1-1-2

容易证明的是,当存在1 1 1 X 1的情况时,这个环里必定包含了所有的1.否则,我们可以将这个环拆开加入到其它的1中,这样就得到了一个没有这种情况的新解.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<ctime>
#include<vector>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Forpiter(x) for(int p=iter[x];p;p=next[p])  
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (100000007)
#define MAXN (600)
#define MAXM (10000000) 
#define pb push_back 
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
} 
typedef long long ll;class Max_flow  //dinic+当前弧优化   
{    
public:    
    int n,s,t;    
    int q[MAXN];    
    int edge[MAXM],next[MAXM],pre[MAXN],weight[MAXM],size;    
    void addedge(int u,int v,int w)      
    {      
        edge[++size]=v;      
        weight[size]=w;      
        next[size]=pre[u];      
        pre[u]=size;      
    }      
    void addedge2(int u,int v,int w){addedge(u,v,w),addedge(v,u,0);}     
    bool b[MAXN];    
    int d[MAXN];    
    bool SPFA(int s,int t)      
    {      
        For(i,n) d[i]=INF;    
        MEM(b)    
        d[q[1]=s]=0;b[s]=1;      
        int head=1,tail=1;      
        while (head<=tail)      
        {      
            int now=q[head++];      
            Forp(now)      
            {      
                int &v=edge[p];      
                if (weight[p]&&!b[v])      
                {      
                    d[v]=d[now]+1;      
                    b[v]=1,q[++tail]=v;      
                }      
            }          
        }      
        return b[t];      
    }     
    int iter[MAXN];  
    int dfs(int x,int f)  
    {  
        if (x==t) return f;  
        Forpiter(x)  
        {  
            int v=edge[p];  
            if (weight[p]&&d[x]<d[v])  
            {  
                  int nowflow=dfs(v,min(weight[p],f));  
                  if (nowflow)  
                  {  
                    weight[p]-=nowflow;  
                    weight[p^1]+=nowflow;  
                    return nowflow;  
                  }  
            }  
        }  
        return 0;  
    }  
    int max_flow(int s,int t)  
    {  
        int flow=0;  
        while(SPFA(s,t))  
        {  
            For(i,n) iter[i]=pre[i];  
            int f;  
            while (f=dfs(s,INF))  
                flow+=f;   
        }  
        return flow;  
    }   
    void mem(int n,int s,int t)    
    {    
        (*this).n=n;  
        (*this).t=t;    
        (*this).s=s;   

        size=1;    
        MEM(pre)   
    }    
}S; 
bool b[MAXN]={0};   
void make_prime() {
    Fork(i,2,400) {
        if (!b[i])
        {
            for(int j=2*i;j<=400;j+=i) b[j]=1;
        }
    }
}
int a[MAXN],n;
vector<int> v1,v2;
const int Start=501,End=502,M1=503;
bool check() {
    int s=0;
    For(i,n) {
        if (a[i]==1) ++s;
        else if (a[i]%2) v1.pb(a[i]);
        else v2.pb(a[i]);
    }
    int s1=v1.size(),s2=v2.size();
    if (s1+s<s2 || s1>s2 ) {
        return 0;
    } 
    int t=s2-s1;
    For(k,t) v1.pb(1);
    S.mem(M1,Start,End);
    For(i,s2) {
        S.addedge2(Start,i,2);
    }
    For(i,s2) {
        S.addedge2(s2+i,End,2); 
    }
    For(i,s2) {
        For(j,s2) 
        {
            if (!b[v1[i-1]+v2[j-1]]) {
                S.addedge2(i,s2+j,1);
            }
        }
    }
    if (t==0 && (s==1 || s==2)) return 0;
    if (t==0) {
        return S.max_flow(Start,End) == 2 * s2;
    }
    else {
        int fl = S.max_flow(Start,End) ;
        if (fl==2 * s2) return 1;
        S.mem(M1,Start,End);
        For(i,s1) {
            S.addedge2(Start,i,2);
        }
        For(i,s2) {
            S.addedge2(s1+i,End,2); 
        }
        For(i,s1) {
            For(j,s2) 
            {
                if (!b[v1[i-1]+v2[j-1]]) {
                    S.addedge2(i,s1+j,1);
                }
            }
        }
        if (t<s) {
            S.addedge2(Start,M1,2) ;
            For(j,s2) 
            {
                if (!b[1+v2[j-1]]) {
                    S.addedge2(M1,s1+j,2);
                }
            }
        }
        int fl2 = S.max_flow(Start,End) ;
        return fl2 == 2 * s2;
    }
}
int main()
{
//  freopen("e.in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    make_prime();
    int T=read();
    while(T--) {
        n=read();
        For(i,n) a[i]=read();
        v1.clear(); v2.clear();

        if (check()) puts("YES");
        else puts("NO");    
    }
    return 0;
}