BZOJ1879 || 洛谷P2167[SDOI2009]Bill的挑战【状压DP】

niiick

于 2019-03-29 18:34:14 发布

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分类专栏：动态规划--状压DP

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本文介绍了一种使用动态规划解决字符串匹配问题的方法。通过定义状态dp[i][s]来表示匹配长度为i，匹配字符串状态为s的方案数。适用于多组数据输入，字符串长度不超过50的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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Description

在这里插入图片描述

Input

本题包含多组数据。
第一行：一个整数T，表示数据的个数。
对于每组数据：
第一行：两个整数，N和K（含义如题目表述）。
接下来N行：每行一个字符串。
T ≤ 5，M ≤ 15，字符串长度≤ 50。

题目分析

$d p [i] [s]$ 表示匹配长度为 $i$ ，匹配的字符串状态为s的方案数
初始化 $d p [0] [(1 < < n) - 1] = 1$ ，直接枚举下一位字符转移即可 $dp[i+1][s′]+=dp[i][s]dp[i+1][s^{'}]+=dp[i][s]$
忘了 $d p [i] [s] = 0$ 的时候可以跳过枚举，被卡常了好久。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long lt;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

const int mod=1e6+3;
const int maxn=16;
int T,n,k;
int dp[55][1<<maxn];
char ss[maxn][55];

int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        n=read();k=read();
        for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%s",ss[i]+1);
        
        int len=strlen(ss[1]+1),lim=(1<<n)-1; 
        dp[0][lim]=1;
        
        for(int i=0;i<len;++i)
        for(int s=0;s<=lim;++s)
        {
            if(!dp[i][s]) continue;
            for(int c=1;c<=26;++c)
            {
                int nxt=0;
                for(int k=1;k<=n;++k)
                if(ss[k][i+1]=='?'||ss[k][i+1]-'a'+1==c)
                nxt|=(1<<k-1);
                dp[i+1][nxt&s]+=dp[i][s]; dp[i+1][nxt&s]%=mod;
            }
        }
        
        int ans=0;
        for(int s=1;s<=lim;++s)
        {
            int cnt=0;
            for(int j=0;j<n;++j)
            if(s&(1<<j)) cnt++;
            if(cnt==k) ans=(ans+dp[len][s])%mod;
        }
        
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}