洛谷P3960 列队【Splay】

题目描述

Sylvia 是一个热爱学习的女♂孩子。

前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有$n\times m$名学生，方阵的行数为 $n$，列数为 $m$。

为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中 的学生从 1 到 $n\times m$ 编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第 $i$行第$j$列 的学生的编号是 $(i-1)\times m+j$

然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天 中，一共发生了 $ q$件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对 $(x,y)(1\le x\le n,1\le y\le m)$描述，表示第 $x$ 行第 $y $列的学生离队。

在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达 这样的两条指令：

向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第 $x$ 行第 $m$ 列。

向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第 $n$ 行第 $m$列。

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后， 下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第$n$ 行 第 $m$ 列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。

因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学 的编号是多少。

注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后 方阵中同学的编号可能是乱序的。

输入格式：

输入共$q+1$ 行。

第 1 行包含 3 个用空格分隔的正整数 $n,m,q$，表示方阵大小是 $n$ 行 $m$ 列，一共发 生了$q$ 次事件。

接下来 $q$ 行按照事件发生顺序描述了 $q$ 件事件。每一行是两个整数 $x,y$用一个空 格分隔，表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 $x$ 行第 $y$ 列。

输出格式：

按照事件输入的顺序，每一个事件输出一行一个整数，表示这个离队事件中离队学 生的编号。

数据保证每一个事件满足 $1\le x\le n,1\le y\le m$

---

题目分析

我们建立n+1个Splay
前$n$个用来维护每行的前$m-1$个数
还有一个用来维护最后一列

对于一个询问$(x,y)$
在维护最后一列的Splay找到第$x$个数并弹出
将找到的数插入第$x$行Splay的末尾
在第$x$行的Splay找到第$y$个数并弹出
将这个数插入最后一列Splay的末尾

由于数据范围有3e5，所以还要想办法优化空间
Splay每个结点维护一个连续区间$[ll,rr]$的数
若要弹出的数$x$在某个结点内部
就把这个节点分裂成三个$[ll,x-1],[x,x],[x+1,rr]$

可能本人Splay太丑 (或者是我太丑)，吸了氧还是一直卡80 QAQ
哪天回头再大力卡一下常试试

---

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long lt;
#define RI register int
#define li inline
#define pir pair<lt,lt>
#define update(x) size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+R[x]-L[x]+1

li lt read()
{
    lt x=0,f=1;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return x*f;
}

void print(lt x)
{
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    if(x>9) print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

const int maxn=3000010;
lt n,m,q,cnt;
lt L[maxn],R[maxn],size[maxn];
int rt[maxn],fa[maxn],ch[maxn][2];

li void rotate(int &p,int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y];
    int d=(ch[y][0]==x);
    if(y==p) p=x;
    else if(ch[z][0]==y) ch[z][0]=x;
    else ch[z][1]=x;
    fa[y]=x; fa[ch[x][d]]=y; fa[x]=z;
    ch[y][d^1]=ch[x][d]; ch[x][d]=y;
    update(y); update(x);
}

li void splay(int& p,int x)
{   
    while(x!=p) 
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(y!=p) 
        {
            if((ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y)) rotate(p,x);
            else rotate(p,y);
        }
        rotate(p,x);
    }
}

void ins(int &p,int pa,lt num) 
{
    if(!p){ p=++cnt;L[p]=R[p]=num;fa[p]=pa;size[p]=1; return;}
    ins(ch[p][1],p,num); update(p);
}

pir find(int p,lt k)
{
    lt ss=size[ch[p][0]];
    if(k<=ss) return find(ch[p][0],k);
    else if(k<=ss+R[p]-L[p]+1) return make_pair(p,L[p]+k-1-ss);
    else return find(ch[p][1],k-ss-(R[p]-L[p]+1)); 
}

li void del(int &p,int x)
{
    splay(p,x);
    if(ch[p][0]*ch[p][1]==0) p=ch[p][0]+ch[p][1];
    else
    {
        int y=ch[p][1];
        while(ch[y][0]) y=ch[y][0];
        splay(ch[p][1],y);
        fa[ch[p][0]]=y; ch[y][0]=ch[p][0];
        update(y); update(p);
        p=ch[p][1];
    }
    ch[fa[p]][0]=ch[fa[p]][1]=fa[p]=0; 
}

li void split(int &p,int x,lt num)
{
    splay(p,x);
    if(L[p]==R[p]) del(p,x);
    else if(L[p]==num) ++L[p],update(p);
    else if(R[p]==num) --R[p],update(p);
    else 
    {
        L[++cnt]=num+1; R[cnt]=R[p]; 
        size[cnt]=R[cnt]-L[cnt]+1; 
        R[p]=num-1;
        
        int y=ch[p][1];
        if(y){
            while(ch[y][0]) y=ch[y][0];
            splay(ch[p][1],y);
            fa[cnt]=y,ch[y][0]=cnt;
            update(y);
        }
        else ch[p][1]=cnt,fa[cnt]=p;
        update(p);
    }
}

int main()
{
    n=read();m=read();q=read();
    
    for(RI i=1;i<=n;++i)
    rt[i]=++cnt,L[cnt]=(i-1)*m+1,R[cnt]=i*m-1,size[cnt]=m-1;
    for(RI i=1;i<=n;++i) ins(rt[0],0,i*m),splay(rt[0],cnt);
    
    while(q--)
    {
        int x=read(),y=read();
        pir tt1=find(rt[0],x),tt2;
        del(rt[0],tt1.first);
        if(y!=m)
        {
            tt2=find(rt[x],y); split(rt[x],tt2.first,tt2.second);
            ins(rt[x],0,tt1.second);
        }
        else tt2=tt1;
        ins(rt[0],0,tt2.second); 
        print(tt2.second); putchar('\n');
    }
    return 0;
}