NightkidLi_911的专栏

如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。”，然而“按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的，它是第二代数学模型，这就带来了教学上的困难。” * 矩阵究竟是什么东西？向量可以被认为是具有n个相互独立的性质（维度）的对象的表示，矩阵又是什么呢？我们如果认为矩阵是一组列（行）向量组成的新的复合向量的展开式，那么为什么这种展开式具有如此广泛的应用？特别是，为什么偏偏二

我已经无法说得更多了。矩阵又是坐标系，又是变换。到底是坐标系，还是变换，已经说不清楚了，运动与实体在这里统一了，物质与意识的界限已经消失了，一切归于无法言说，无法定义了。道可道，非常道，名可名，非常名。矩阵是在是不可道之道，不可名之名的东西。到了这个时候，我们不得不承认，我们伟大的线性代数课本上说的矩阵定义，是无比正确的： “矩阵就是由m行n列数放在一起组成的数学对象。” 好了，这基本上就是我

下面让我们把视力集中到一点以改变我们以往看待矩阵的方式。我们知道，线性空间里的基本对象是向量，而向量是这么表示的：         [a1, a2, a3, ..., an]  矩阵呢？矩阵是这么表示的：         a11, a12, a13, ..., a1n         a21, a22, a23, ..., a2n                  ...       

我们先来看点直观性的内容。矩阵的特征方程式是： 矩阵实际可以看作一个变换，方程左边就是把向量x变到另一个位置而已；右边是把向量x作了一个拉伸，拉伸量是lambda。那么它的意义就很明显了，表达了矩阵A的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长（或缩短）lambda倍，仅此而已。 任意给定一个矩阵A，并不是对所有的向量x它都能拉长（缩短）。凡是能被矩阵A拉长（缩短）的向量就称为矩阵A

过拟合：为了得到一致假设而使假设变得过度复杂称为过拟合。“一个过配的模型试图连误差（噪音）都去解释（而实际上噪音又是不需要解释的），导致泛化能力比较差，显然就过犹不及了。” 这句话很好的诠释了过拟合产生的原因，但我认为这只是一部分原因，另一个原因是模型本身并不能很好地解释（匹配）数据，也就是说观测到的数据并不是由该模型产生的。“统计学家说：我们让数据自己说话。言下之意就是要摒弃先验概率。而贝叶斯支

数值计算方法的“稳定性”是指在计算过程中舍入误差是可以控制的。 对于有些矩阵，矩阵中某个元素的一个很小的变动，会引起最后计算结果误差很大，这种矩阵称为“病态矩阵”。有些时候不正确的计算方法也会使一个正常的矩阵在运算中表现出病态。对于高斯消去法来说，如果主元（即对角线上的元素）上的元素很小，在计算时就会表现出病态的特征。 回归分析中常用的最小二乘法是一种无偏估计。 当X列满