51Nod-1009—数字1的数量 —数位dp

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本文介绍了一种计算从1到N范围内所有数字中1出现次数的方法。通过分析不同位数上的1出现的情况，利用动态规划思想，设计了一个算法来高效地解决此问题。

数字1的数量

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出包含1的个数

Sample Input

Sample Output

用dp的思想，就是要从每一位考虑 1 的个数，而且要分不同的情况：例如 38104

1，当该位大于 1 的时候，此时只考虑比它高的位数就行，就是（38104 / 10 + 1) = 3811

2，当该位为 0 的时候，例如十位，此时和上面一样，不过不用加一，就是（38104 / 100 × 10）= 3810

3，当该位为 1 的时候既要高位的也要比它低位的，就像百位，就是（104 % 100 + 1）= 5，

还要考虑它的高位（38104 / 1000 × 100） = 3800。

计算千位和万位就是，（（38104 / 10000 + 1） × 1000） = 4000，（（38104 / 100000 + 1）× 10000）= 100000

结果就是3811 + 3810 + 5 + 3800 + 4000 + 100000 = 25426

#include<stdio.h>

void qh(int n)
{
	int ans = 0,num = 1;
	int st = n;
	while(st > 0)
	{
		int m = st % 10;//每一位的尾数
		if(m == 0)//下面是分的三类
			ans += n / (num * 10) * num;
		else if(m == 1){
			ans += n / (num * 10) * num;
			ans += n % num + 1;
		}
		else
			ans += (n / (num * 10) + 1) * num;
		st /= 10;//把计算过的除去
		num *= 10;//代表递增的位数
	}
	printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
		qh(n);
	return 0;
}