面试题 10

1 题目描述

计算数的二进制表示中的 1 的个数，例如把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是1.

---

2 解决方法

第一种方法：依次右移 n ，检查最右边一位是不是 1

int numberOf1(int n){
    int count=0;
    while(n){
        if(n&1){
            count++;
        }
        n=n>>1;
    }
    return count;
}

存在问题，对于负数，此方法将导致无限循环，因为负数右移会在最左边用符号位 1 补齐，所以 n 永远不会等于 0，此方法不可行。

第二种方法，不移动 n，而是每次将 flag 左移一位，直到 flag 为 0 为止

int numberOf1_1(int n){
    int flag=1;
    int count=0;
    while(flag){
        if(n&flag){
            count++;
        }
        flag=flag<<1;
    }
    return count;
}

此方法可以实现，循环的次数等于整数二进制的位数，32 位的整数需要循环32次。

第三种方法：对于任意一个二进制形式的数存在以下规律

   10001000 - 1 = 1000 0 111

假设一个二进制数最右边第一个 1 位于第 m 位，那么减去 1 时， m 位变为 0 ，m 位左边不变，右边全部变为 1。此时我们将减 1 之后的数与原整数进行按位与运算，结果成功将第 m 位的 1 变成了 0。

int numberOf1_2(int n){
    int count=0;
    while(n){
        count++;
        n=n&n-1;
    }
    return count;
}

二进制数中有多少个 1，方法将循环多少次，直到去掉所有的 1 ,使得原整数等于 0 。

---

3 其他应用

把一个整数减去 1 之后再和原来的整数作为运算，得到的结果相当于是把整数的二进制表示中的最右边一个 1 变成 0 。

应用 1 ：用一条语句判断一个整数是不是为 2 的整数次方。如果一个数是 2 的整数次方那么那么它的二进制表示中有且只有一位是 1 。

void if2Power(int n){
   if(n-1&n){
        printf("\n%d 不是 2 的整数次方",n);
   }else{
        printf("\n%d 是 2 的整数次方",n);
   }
}

应用 2 ：计算需要改变 m 的二进制表示中的多少位才能得到 n 。比如 10 的二进制表示为 1010 ，13 的二进制表示为 1101 需要改变 1010 中的 3 位 才能得到 1101。m ^ n 然后计算异或结果中 1 的个数。

int findDif(int m,int n){
    int temp=m^n;
    return numberOf1_2(temp);
}

全部代码

#include<stdio.h>
int numberOf1(int n){
    int count=0;
    while(n){
        if(n&1){
            count++;
        }
        n=n>>1;
    }
    return count;
}  //此方法不可行
int numberOf1_1(int n){
    int flag=1;
    int count=0;
    while(flag){
        if(n&flag){
            count++;
        }
        flag=flag<<1;
    }
    return count;
} //此方法可行，循环 32 次

int numberOf1_2(int n){
    int count=0;
    while(n){
        count++;
        n=n&n-1;
    }
    return count;
}   //此方法可行，循环次数为原整数二进制表示中 1 的个数
//用一条语句判断一个整数是不是为 2 的整数次方
void if2Power(int n){
   if(n-1&n){
        printf("\n%d 不是 2 的整数次方",n);
   }else{
        printf("\n%d 是 2 的整数次方",n);
   }
}

//计算需要改变 m 的二进制表示中的多少位才能得到 n 。
int findDif(int m,int n){
    int temp=m^n;
    return numberOf1_2(temp);
}
//测试用例
void main(){
    printf("%d",numberOf1(1));
    printf("\n");
    printf("%d",numberOf1_1(-1));
    printf("\n");
    printf("%d",numberOf1_2(-1));
    if2Power(10);
    if2Power(16);
    printf("\n");
    printf("%d",findDif(10,13));
}