算法导论所有节点对的最短路径问题 FloydWarshall

niewei1986

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原创最新推荐文章于 2025-10-02 22:19:17 发布 352 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

[算法导论笔记]--所有结点对的最短路径问题本文所贴示的伪代码均来源《算法导论》，本文只是对其中《所有结点对的最短路径问题》章节的简单总结，许多数学证明过程已忽略。对于给定有向图G=(V,E)理论上，我们可以使用|V|次单源最短路径算法来解决所有结点对之间的最短路径问。但除此之外，我们可以利用动态规划来解决此问题(因为一条最短路径的子结构也包含了最短路径). 一、基础解法 最短路径的结构: 对于有向图G=(V,E)的所有结点对的最... 阅读详情

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

//图节点  
typedef struct VertexNode  
{  
    char name;  
    VertexNode *p; 
}Vertex,*pVertex;  
  
//图  
typedef struct   
{  
    int vn;  
    int **E;  
    pVertex *V;  
      
}Graph,*pGraph;  
//根据算法导论 图25-1 初始化图  
pGraph initGraph()  
{  
    pGraph g=(pGraph)malloc(sizeof(Graph));  
    g->vn=5;  
    pVertex v1=(pVertex)malloc(sizeof(Vertex));  
    v1->name='1';    
    v1->p=NULL;  
    pVertex v2=(pVertex)malloc(sizeof(Vertex));  
    v2->name='2';    
    v2->p=NULL;  
    pVertex v3=(pVertex)malloc(sizeof(Vertex));  
    v3->name='3';   
    v3->p=NULL;  
    pVertex v4=(pVertex)malloc(sizeof(Vertex));  
    v4->name='4';    
    v4->p=NULL;  
    pVertex v5=(pVertex)malloc(sizeof(Vertex));  
    v5->name='5';   
    v5->p=NULL;  
  
    g->V=(pVertex*)malloc(g->vn*sizeof(pVertex));  
    g->V[0]=v1;  
    g->V[1]=v2;  
    g->V[2]=v3;  
    g->V[3]=v4;  
    g->V[4]=v5;  
  
    g->E = (int**)malloc(g->vn*sizeof(int*));  
    for(int i=0;i<g->vn;i++)  
    {  
        g->E[i]=(int*)malloc(g->vn*sizeof(int));  
    }  
    for(int i=0;i<g->vn;i++)  
    {  
        for(int j=0;j<g->vn;j++)  
        { 
			if(i==j)
				g->E[i][j]=0;
			else
				g->E[i][j]=INT_MAX;  
        }  
    }  
    g->E[0][1]=3;  
    g->E[0][2]=8;  
	g->E[0][4]=-4;
    g->E[1][3]=1;  
    g->E[1][4]=7;  
    g->E[2][1]=4;  
    g->E[3][2]=-5;
	g->E[3][0]=2;
    g->E[4][3]=6;  
    return g;  
}  

int** FloydWarshall(int **E,int n)
{	
	int**D = (int**)malloc(n*sizeof(int*));  
	for(int i=0;i<n;i++)  
	{  
		D[i]=(int*)malloc(n*sizeof(int));  
	}  
	for(int i=0;i<n;i++)  
	{  
		for(int j=0;j<n;j++)  
		{ 
			D[i][j]=E[i][j];  
		}  
	}
	for(int k=0;k<n;k++)
	{
		int**L = (int**)malloc(n*sizeof(int*));  
		for(int i=0;i<n;i++)  
		{  
			L[i]=(int*)malloc(n*sizeof(int));  
		}  
		for(int i=0;i<n;i++)  
		{  
			for(int j=0;j<n;j++)  
			{ 
				L[i][j]=D[i][j];  
			}  
		} 
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<n;j++)
			{
				int sum;
				if(L[i][k]==INT_MAX || L[k][j]==INT_MAX)
					sum=INT_MAX;
				else
					sum=L[i][k]+L[k][j];
				if(L[i][j]<sum)
					D[i][j]=L[i][j];
				else
					D[i][j]=sum;
			}
		}
		for(int i=0;i<n;i++)  
		{  
			free(L[i]);  
		}
		free(L);
	}
	return D;
}

void printD(int **D,int n)
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			if(D[i][j]<INT_MAX)
				printf("%2d",D[i][j]);
			else
				printf("%2c",'*');
		}
		printf("\n");
	}
}

void main()
{
	pGraph g=initGraph();
	int **D=FloydWarshall(g->E,g->vn);
	printD(D,g->vn);
	getchar();
}

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