POJ1700Crossing River（贪心+类DP）

题目大意

N个人要过河到对面去，只有一条可容纳两人的船。每个人有自己的驾驶速度，而船要让船上两人中开的慢的那个人来开（有毛病…），即船的行驶速度取决于船上两人驾驶速度低的人的速度。例如船上有AB两人，A速度为100，B速度为10，那么船的行驶速度是10。
问：至少需要多长时间可以将这N个人运送到河对面去。

思考

第一想法：既然船速取决于开的慢的那个人，那么对于最慢的那个人来讲，他过河的时候肯定要自己开过去。进而，次慢的那个人也需要自己开船过去，以此类推，那每一个较慢的人都需要自己开船过去，也就是船开到对面的时候，行驶时间是确定的，所以要使总时间最小，那么回来的时候应该让最快的那个人开船回来。
即，每次让最快的人带最慢的人过河，最快的人回来。再带次慢的人过河，再回来……即，运送两个人过河用时为a[1]×2+a[n]+a[n-1]，很快写出代码，果不其然拿到了WA。

以上思路有两处不合逻辑：
①从进而就错了。仔细思考，前边一句话真的可以推出后边那句话吗？次慢的那个人一定要自己开船过去吗？我让最慢的人带次慢的那个人过河不行吗？
②如果按照上述解法，其实是让最快的人带着每一个人过河，根本无所谓先后顺序之分，这怎么符合ACM题的风格？毫无意义的题目。

于是，第二想法：
进一步思考：次慢的那个人让最慢的那个人带过去会怎么样呢？
如果这样的话，相比于之前的方案，直观上的确减少了很多时间。可是问题又来了——谁把船开回去呢？次慢的人吗？脑子里模拟一下，这种方案的时间貌似比上一个方案更差。
如果让最快的人把船开回去呢？ 可是最快的人不在岸对面啊！这可咋办呢…………… 你让他提前过来不行吗？ 最快的人提前过来也不会耗费很大时间。
即，先让最快的人和次快的人先过来（很明显吧？选择第二快的人和最快的人过来才是最优的方案），让第二（或最）快的人把船开回去，再让最慢的带次慢的过来，再让最（或第二）快的人把船开回去。
马上就想到了，这样运送两个人过河用时为a[1]+2×a[2]+a[n]，相比于想法一中的a[1]×2+a[n]+a[n-1]，他真的会变得简单吗？
不一定吧？所以想到了，在选择过河方式的时候，需要预先计算出这两种方案所需时间，根据时间短的来方式过河。

总结

从最慢的人开始运送:
①如果剩余1人，那么时间就是a[1]；
②如果剩余2人，那么时间就是a[2]；
③如果剩余3人，那么时间就是a[1]+a[2]+a[3]；
④如果剩余人数大于等于4人，那么以运送两人过河为节点进行计算，有两种方案：
一是用最快的人来协助运送每一个人，时间为a[1]×2+a[n]+a[n-1]；
二是让最快的人和第二快的人作为媒介运送船只，最慢的人与第二慢的人一起过河，时间为：a[1]+2×a[2]+a[n]；
这两个时间做对比，采用用时更少的方案。

核心代码：

while(n>=4){
       sum=minx(sum+a[1]+2*a[2]+a[n],sum+2*a[1]+a[n-1]+a[n]);
       n-=2;
}
if(n==3) sum+=a[1]+a[2]+a[3];
if(n==2) sum+=a[2];
if(n==1) sum+=a[1];

AC代码：

#include<cstdio>
#include<math.h>
using namespace std;
int minx(int a,int b){return a>b ? b:a;}
int main()
{
    int t,sum;
    int a[1005];
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        sum=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        while(n>=4){
            sum=minx(sum+a[1]+2*a[2]+a[n],sum+2*a[1]+a[n-1]+a[n]);
            n-=2;
        }
        if(n==3) sum+=a[1]+a[2]+a[3];
        if(n==2) sum+=a[2];
        if(n==1) sum+=a[1];
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}