RSA算法原理

最新推荐文章于 2025-07-13 15:30:00 发布

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分类专栏：密码学文章标签：密码学安全

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/nie19940803/article/details/87856560

本文深入探讨RSA算法，包括秘钥生成、加密解密过程，以及欧拉函数和欧拉定理在算法中的关键作用。通过理解这些原理，可以更好地掌握这种广泛用于信息安全的非对称加密技术。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、RSA秘钥生成原理

随意选择两个大的素数 $p$ 和 $q$ ，并且保证 $p\neq q$ ，计算 $N= p\ast q$
根据欧拉函数， $r=\varphi (N)=\varphi (p)*\varphi (q)=(p-1)*(q-1)$ 。
选择一个小于 $r$ 的整数 $e$ ，使 $e$ 与 $r$ 互质。并求得 $e$ 关于 $r$ 的模逆元，命名为 $d$ （求 $d$ 令 $ed\equiv 1(mod r)$ ）。（模逆元存在，当且仅当 $e$ 与r互质）。
将 $p$ 和 $q$ 的记录销毁， $(N,e)$ 作为公钥， $(N,d)$ 作为私钥 $（n,e）$ 。

二、RSA加密原理

对于待加密的消息 $m$ ，将其以特定的格式编码得到 $n$ 。
使用公钥 $(N,e)$ 计算密文 $c\equiv n^{e}(mod N)$ 。<

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