最长公共上升子序列(LCIS)

【题目描述】

给定两个整数序列，写一个程序求它们的最长上升公共子序列。

当以下条件满足的时候，我们将长度NN的序列S1,S2,...,SNS1,S2,...,SN 称为长度为MM的序列A1,A2,...,AMA1,A2,...,AM的上升子序列：

存在1≤i1<i2<...<iN≤M1≤i1<i2<...<iN≤M，使得对所有1≤j≤N1≤j≤N，均有Sj=AijSj=Aij，且对于所有的1≤j<N1≤j<N，均有Sj<Sj+1Sj<Sj+1。

【输入】

每个序列用两行表示，第一行是长度M(1≤M≤500)M(1≤M≤500)，第二行是该序列的M个整数Ai(−231<=Ai<231)Ai(−231<=Ai<231)

【输出】

在第一行，输出两个序列的最长上升公共子序列的长度LL。在第二行，输出该子序列。如果有不止一个符合条件的子序列，则输出任何一个即可。

【输入样例】

5
1 4 2 5 -12
4
-12 1 2 4

【输出样例】

2
1 4

【提示】

经典算法Baidu搜索，深刻体会。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n,m,a[501],b[501],d[501][501],pre[501];
void print(int x){
    if (x==0) return;
    print(pre[x]);
    printf("%d ",b[x]);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
    scanf("%d",&m);
    for (int i=1;i<=m;++i) scanf("%d",b+i);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=m;++j){
            d[i][j]=d[i-1][j];
            if (a[i]==b[j]){
                int maxn=0,ind=0;
                for (int k=1;k<=j-1;++k)
                    if (d[i-1][k]>maxn && b[k]<b[j]){
                        maxn=d[i-1][k];
                        ind=k;
                    }
                d[i][j]=maxn+1;
                pre[j]=ind;
            }
        }
    int ans=0,ind=0;
    for (int j=1;j<=m;++j)
        if (ans<d[n][j]){
            ans=d[n][j];
            ind=j;
        }
    cout<<ans<<endl;
    print(ind);
    cout<<endl;
    return 0;
}

例题

熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。

小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。

小沐沐说，对于两个数列 A 和 B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。

奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。

不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。

数列 A和 B 的长度均不超过 3000。

输入格式

第一行包含一个整数 N，表示数列 A，B的长度。

第二行包含 N 个整数，表示数列 A。

第三行包含 N 个整数，表示数列 B。

输出格式

输出一个整数，表示最长公共上升子序列的长度。

数据范围

1≤N≤3000

输入样例：

4
2 2 1 3
2 1 2 3

输出样例：

2

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3001;
int a[N],b[N];
int f[N][N];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1 ; i<= n ; i++)
        cin >> a[i];
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        cin >> b[i];

    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {    
        int mv = 0;
        for(int j = 1 ; j <= n ; j++)
        {
            f[i][j] = f[i-1][j];

            if(a[i] > b[j] && f[i-1][j] > mv)
            {
                mv = f[i-1][j];
            }
            else if(a[i] == b[j])
            {
                f[i][j] = mv + 1;
            }

        }

    }

    int ans = 0;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        ans = max(ans,f[n][i]);

    cout << ans;
    return 0;
}