15、自适应反步控制仿真示例与程序实现

自适应反步控制仿真示例与程序实现

1. 仿真示例介绍

1.1 第一个示例

对于系统（这里有特定的系统设定），我们选择 ( f(x) = 0 )，( g(x) = 0 )，并且 ( m = 3.0 )。此时系统可以写为：
(
\begin{cases}
\dot{x}_1 = x_2 \
\dot{x}_2 = x_3 \
\dot{x}_3 = x_4 \
\dot{x}_4 = mu
\end{cases}
)
我们假设 ( f(x) = 0 ) 和 ( g(x) = 0 ) 是已知的，只有 ( m ) 是未知的。这样，李雅普诺夫函数变为 ( V = \frac{1}{2}\xi^T\xi + \frac{1}{2}\eta \tilde{m}^2 )，因此只能使用自适应律（8.48）。

理想位置信号为 ( x_{1d} = \sin t )，初始值 ( x(0) = [0.5 \ 0 \ 0 \ 0]^T )。我们使用控制律（8.42）和自适应律（8.48）。参数选择为 ( k_1 = k_2 = k_3 = k_4 = 35 )。在自适应律中，我们选择 ( \bar{m} = 1.0 )，( \hat{m}(0) = 500 )，以及 ( \eta = 150 )。结果如图 8.8、8.9 和 8.10 所示。此示例的 Simulink 程序为 chap8_3sim.mdl ，Matlab 程序在附录中给出。

1.2 第二个示例

考虑单连杆柔性关节机器人的动态方程：
(
\begin{ca