12、机器人操作器任务空间的自适应神经网络控制

机器人操作器任务空间的自适应神经网络控制

1. 理论推导

在机器人控制的研究中，我们首先考虑到 $\dot{M} x(q) - 2C_x(q,\dot{q})$ 的斜对称性质，根据这一性质可以得到 $r^T(\dot{M}_x - 2C_x)r = 0$。同时，我们定义了 $\dot{V}$ 的表达式：
$\dot{V} = r^T(M_x\dot{r} + C_xr) - \sum {k = 1}^{n}\tilde{\theta} k^T\Gamma_k^{-1}\dot{\hat{\theta}}_k - \sum {k = 1}^{n}\tilde{\alpha} k^TQ_k^{-1}\dot{\hat{\alpha}}_k - \sum {k = 1}^{n}\tilde{\beta}_k^TN_k^{-1}\dot{\hat{\beta}}_k$

将公式 (7.42) 代入上式后，$\dot{V}$ 的表达式变为：
$\dot{V} = - r^TKr - k_sr^T \text{sgn}(r) + \sum_{k = 1}^{n}{\tilde{\theta} k}^T \circ {\xi_k(q)}\ddot{x}_r r_k + \sum {k = 1}^{n}\tilde{\alpha} k^T \circ {\xi_k(z)}\dot{x}_r r_k + \sum {k = 1}^{n}\tilde{\beta} k^T\eta_k(q)r_k + r^TE - \sum {k = 1}^{n}\tilde{\theta