7、径向基函数神经网络滑模控制：理论、设计与应用

径向基函数神经网络滑模控制：理论、设计与应用

1. 滑模控制简介

滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）于20世纪50年代初由Emelyanov及其合作者提出并详细阐述。在过去几十年里，滑模控制在控制研究领域引起了广泛关注。

对于线性系统：
$\dot{x} = Ax + bu, x \in R^n, u \in R$

可以设计一个滑模变量：
$s(x) = c^Tx = \sum_{i = 1}^{n} c_ix_i = \sum_{i = 1}^{n - 1} c_ix_i + x_n$

其中，$x$ 是状态向量，$c = [ c_1 \cdots c_{n - 1} 1 ]^T$。在滑模控制中，参数 $c_1, c_2, \cdots, c_{n - 1}$ 的选择应使得多项式 $p^{n - 1} + c_{n - 1}p^{n - 2} + \cdots + c_2p + c_1$ 是Hurwitz多项式（即其所有根的实部均为负），这里 $p$ 是拉普拉斯算子。

1.1 示例说明

• $n = 2$ 时 ：$s(x) = c_1x_1 + x_2$，为保证多项式 $p + c_1$ 是Hurwitz多项式，$p + c_1 = 0$ 的特征值实部应为负，即 $c_1 > 0$。例如，若 $c_1 = 10$，则 $s(x) = 10x_1 + x_2$。
• $n = 3$ 时 ：$s(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + x_3$，为保证多项式