27、语义的终身学习：二进制向量与知识图的融合探索

语义的终身学习：二进制向量与知识图的融合探索

二进制向量操作基础

在数据处理中，二进制向量有着诸多重要操作，这些操作是构建复杂数据结构和进行语义学习的基础。
- 排列操作（Π） ：排列操作通过计算乘积 Πx，将向量 x 的分量重新排列成新的顺序。对于长二进制向量，如果排列是随机生成的，新的二进制向量的距离很可能接近 0.5。可以将 Π 表示为索引位置 1 到 n 的排列，乘积操作只是将 x 的分量交换到 Π 中的顺序。
- 共识和（+c(A)） ：对于向量集 A，共识和会逐分量地统计 A 中每个元素的 1 和 0 的数量，并将该分量设置为数量较多的值。在元素数量为偶数的和中可能会出现平局情况，此时可以随机选择。
- 距离保持特性 ：通过异或（XOR）或排列进行映射可以保持距离。具体来说：
- (H(a ⊕x, a ⊕y) = |a ⊕x ⊕a ⊕y| = |a ⊕a ⊕x ⊕y| = |x ⊕y|)
- (H(Πx, Πy) = |Πx ⊕Πy| = |Π(x ⊕y)| = |x ⊕y|)

这是因为排列具有分配性，即 (Πa⊕Πb = Π(a⊕b))，并且排列不会改变 1 或 0 的数量，所以对于任何 a、b 和 c，有 (|Πc| = |c|)。

用二进制向量表示数据结构

二进制向量可以用来抽象表示各种简单的数据结构，以下是几种常见数据结构的表示方法：
|数据结构|表示方法|
| ---- | ---- |
|集合|给定数据集合 ({\zeta_1, \zeta_