34、插电式混合动力汽车充电的群体智能策略

插电式混合动力汽车充电的群体智能策略

1. 引言

交通领域的绿色技术研究在各学科研究者中日益受到关注。插电式混合动力汽车（PHEVs）因具备充电存储和从传统电网充电的系统，拥有光明的未来。有研究表明，交通电动化可大幅减少温室气体排放。在过去十年里，内燃机汽车、混合动力电动汽车和全电动汽车都取得了显著的商业发展。更好地推广PHEVs，对于将可再生能源融入传统电网网络至关重要，因为混合动力插电式汽车通过简单的智能电网连接，就能采用类似策略。

然而，要解决诸如降低成本、电力存储以及高效充电站等先进问题，需要有效的机制。据欧洲电力研究所（EPRI）预测，到2050年，美国约62%的车辆将是插电式混合动力汽车。为了最大程度满足消费者需求并减轻电网压力，需要一个复杂的控制设备来正确管理来自各种PHEV的多个电池负载。由于不同时间停放在停车场的PHEV需求各异，总体需求模式将对电力生产产生重大影响。

PHEV的效能取决于其对电力的有效利用，而这又严格由电池的充电状态（SoC）决定。电池的SoC是PHEV的关键因素，它相当于传统内燃机汽车的燃油表，决定了电池中存储的电量。目前，电池操作正从单纯关注安全转向所谓的电池管理，电池SoC在这种增强的电池控制中起着重要作用。

群体智能受真实群体（如蚂蚁和鸟类）的启发，这些群体在建造巢穴或觅食时展现出群体优势。基于此，研究人员开发了许多模拟生物群体的算法，如蚁群优化（ACO）算法、人工蜂群（ABC）算法、粒子群优化（PSO）算法和引力搜索算法（GSA）。基于群体的元启发式算法（如PSO和GSA）在解决困难的优化问题时，必须保持良好的平衡。

电力供应商平衡电力生产和能源需求的一种选择是使用充电站，这两者都会随时间随机波动。PHEV在电力生产满足需求时在充电站充电，在用电超过生产时放电。为了使充电站的智能能源分配对PHEV更加便捷，需要深入研究以提高平均SoC。

1.1 研究目标

本研究的目标是利用当前的SoC，提高与充电时间相关的SoC。该目标分为两个子目标：
- 使用群体智能技术，最大化插电式混合动力汽车（PHEV）的SoC。
- 根据适应度值和计算时间评估群体智能策略的性能。

2. 问题表述

假设一个充电站的最大功率为P，一天内最多要为N辆PHEV服务。所提出的系统允许PHEV在实际出发时间之前离开充电站，以提高系统性能。目标是为到达充电站的每辆PHEV智能地提取能量。为了优化功率分配，必须最大化SoC。为了优化平均SoC，本节描述的适应度函数将在下一阶段为PHEV分配资源。

假设以下约束条件：充电时间、当前SoC和能源价格。适应度函数表示为：
[
Max J(k) = \sum_{i} w_{i}(k)SoC_{i}(k + 1)
]
[
w_{i}(k) = f(C_{r,i}(k), T_{r,i}(k), D_{i}(k))
]
[
C_{r,i}(k) = (1 - SoC_{i}(k)) \cdot C_{i}
]
其中，$C_{r,i}(k)$表示在时间步k时，第i辆PHEV电池剩余的可充电空间；$C_{i}$表示第i辆PHEV的额定电池容量；$T_{r,i}(k)$表示在时间步k时，为特定PHEV充电的剩余时间；$D_{i}(k)$表示实时能源价格与特定客户在第i个PHEV充电器处愿意支付的价格之间的差异；$w_{i}(k)$表示在时间步k时，第i辆PHEV的充电条件；$SoC_{i}(k + 1)$表示在时间步k + 1时，第i辆PHEV的SoC。

3. 基于群体的智能方法

群体智能通过模仿自然界中的生物群体（如蚂蚁、鸟类或鱼类）而发展起来，这些群体在群体行动中展现出无与伦比的优势，而不是个体在寻找食物或建造巢穴时的表现。为了让读者更好地理解相应算法在正确和智能优化方面的特点，下面简要讨论为充电优化问题选择的四种群体智能算法。

3.1 粒子群优化（PSO）

PSO是由Kennedy和Eberhart提出的一种著名的进化计算技术，其灵感来源于鸟类的飞行。在算法设置中，有许多粒子在搜索空间中漂浮，寻找最佳解决方案。同时，它们在整个过程中都受到最佳解决方案的影响。一般来说，每个粒子可以通过关注其当前速度、当前位置以及根据个体最优（pbest）和全局最优（gbest）的位置差异来更新其位置。PSO首先在一组随机分布的粒子（解决方案）上运行，然后通过修改代数来寻找最佳解决方案。到目前为止，相关群体中任何粒子获得的“最佳”值被称为全局最优（gbest）。

PSO的数学表示如下：
[
V_{i}^{t + 1} = wV_{i}^{t} + c_{1} \cdot rand \cdot (pbest_{i} - X_{i}^{t}) + c_{2} \cdot rand \cdot (gbest - X_{i}^{t})
]
[
X_{i}^{t + 1} = X_{i}^{t} + V_{i}^{t + 1}
]
其中，$V_{i}^{t}$表示在第t次迭代时粒子的速度，w是惯性权重函数，定义为：
[
w = w_{max} - \frac{w_{max} - w_{min}}{t_{max}} \cdot t
]
$w_{min}$和$w_{max}$的最合适值分别为0.4和0.9，$c_{1}$和$c_{2}$的值通常在1 - 2之间，最推荐的值为2。rand表示0到1之间的随机变量，$X_{i}^{t}$表示在第t次迭代时粒子的当前位置，pbest表示在第t次迭代时个体粒子的个人最佳位置，gbest是到目前为止确定的最佳全局解决方案。

PSO算法通过同时在搜索空间中维护多个粒子或可能的解决方案来运行。PSO的关键步骤如图1所示：

graph TD;
    A[初始化粒子群] --> B[计算适应度值];
    B --> C[更新pbest和gbest];
    C --> D[更新粒子速度和位置];
    D --> E{是否满足终止条件};
    E -- 否 --> B;
    E -- 是 --> F[输出gbest];

3.1.1 PSO的优缺点

PSO的优点如下：
- 算法简单，可定制参数少，应用快速。
- 群体的随机初始化具有较高的全局搜索能力，与遗传算法相当。
- 使用评估函数来确定个体的搜索速度。
- 具有高度可扩展性。

PSO的缺点如下：
- 算法无法充分利用系统的输入知识。
- 解决组合优化问题的能力有限。
- 容易获得局部最优解。

3.2 加速粒子群优化（APSO）

Xin - She Yang创建了加速粒子群优化（APSO），通过仅使用全局最优来加速算法的收敛。在APSO算法系统中，群体中的个体被称为粒子，而群体本身被称为群。APSO从一个随机分布的群体开始，每个粒子根据某些参数随机移动。群体中的每个粒子在搜索解决方案空间中移动，此时它会记住到目前为止自己的最佳位置、邻居的位置以及自己的速度。群中的粒子相互传递最佳位置和速度，并根据先前的经验动态设置自己的位置和速度。最后，在搜索过程中，所有粒子都倾向于飞向更好的位置，直到群接近适应度函数的最优值。

APSO中速度向量的生成使用以下公式：
[
V_{i}^{t + 1} = V_{i}^{t} + a \cdot randn(t) + b \cdot (g^{ } - X_{i}^{t})
]
粒子位置的修改可以在一步内完成：
[
X_{i}^{t + 1} = (1 - b)X_{i}^{t} + b \cdot g^{ } + ar
]
在当前计算中，a可以使用以下公式定义：
[
a = 0.7t
]
APSO的一般值为$a \approx 0.1 - 0.4$和$b \approx 0.1 - 0.7$，推荐值为$a \approx 0.2$和$b \approx 0.5$。

APSO的参数设置如下表所示：
| 参数 | 值 |
| ---- | ---- |
| 群的大小 | 100 |
| 最大步数 | 100 |
| 阿尔法（a） | 0.2 |
| 贝塔（b） | 0.5 |
| 最大迭代次数 | 100 |
| 运行次数 | 50 |

APSO的一般步骤如图2所示：

graph TD;
    A[初始化粒子群] --> B[计算适应度值];
    B --> C[更新gbest];
    C --> D[更新粒子速度和位置];
    D --> E{是否满足终止条件};
    E -- 否 --> B;
    E -- 是 --> F[输出gbest];

3.2.1 APSO的优缺点

APSO的优点如下：
- 在解决特定适应度函数方面非常有效。
- 使用简化公式生成速度向量。
- 位置更新只需一步完成。
- 有局部搜索最优解的意愿。

APSO的缺点如下：
- 在初始阶段具有早期收敛的特点。
- 阿尔法和贝塔变量影响算法效率，没有固定值能保证更高的适应度值。

3.3 引力搜索算法（GSA）

Rashedi等人开发了基于群体的优化方法GSA。在该算法中，每个质量（或代理）有四个参数：位置、惯性质量以及被动和主动引力质量。质量的位置对应于特定问题的解决方案。在这种情况下，质量（引力和惯性）通过适应度函数确定。它们之间产生的引力在几代内将所有质量相互吸引。在这种情况下，质量越大，吸引力越大。较重的质量似乎对其他质量的影响与其到全局最优值的距离成正比。

引力用以下公式表示：
[
F_{ij}^{d}(t) = G(t) \frac{M_{p}^{i}(t) \cdot M_{a}^{j}(t)}{R_{ij}(t) + \epsilon} \cdot (X_{j}^{d}(t) - X_{i}^{d}(t))
]
其中，$M_{a}^{j}$和$M_{p}^{i}$分别表示与代理j和代理i相关的主动和被动引力质量，$G(t)$表示引力常数，$\epsilon$表示小常数，$R_{ij}(t)$表示两个代理i和j之间的欧几里得距离。$G(t)$可以使用以下公式计算：
[
G(t) = G_{0} \cdot exp(-a \cdot \frac{iter}{maxiter})
]
在d维问题域中，作用在代理i上的总力确定如下：
[
F_{i}^{d}(t) = \sum_{j = 1, j \neq i}^{N} rand_{j}F_{ij}^{d}(t)
]
根据运动定律，代理的加速度与合力成正比，与质量成反比。因此，所有代理的加速度可以使用以下公式计算：
[
a_{i}^{cd}(t) = \frac{F_{i}^{d}(t)}{M_{i}^{i}(t)}
]
代理的速度和位置可以使用以下公式计算：
[
v_{i}^{d}(t + 1) = rand_{i} \cdot v_{i}^{d}(t) + a_{i}^{cd}(t)
]
[
X_{i}^{d}(t + 1) = X_{i}^{d}(t) + v_{i}^{d}(t + 1)
]

GSA的参数设置如下表所示：
| 参数 | 值 |
| ---- | ---- |
| 初始参数$G_{0}$ | 100 |
| 质量代理数量n | 100 |
| 加速度系数a | 20 |
| 常数变量$\epsilon$ | 0.01 |
| 幂“R” | 1 |
| 最大迭代次数 | 100 |
| 运行次数 | 50 |

GSA的实现步骤如图3所示：

graph TD;
    A[随机初始化代理] --> B[计算适应度值和质量];
    B --> C[计算引力和总力];
    C --> D[计算加速度和速度];
    D --> E[更新代理位置];
    E --> F{是否满足终止条件};
    F -- 否 --> B;
    F -- 是 --> G[输出最优解];

3.3.1 GSA的优缺点

GSA算法的优点如下：
- 在最佳适应度方面提供高质量的解决方案。
- 具有较高的收敛度。
- 能够进行局部搜索。

GSA算法的缺点如下：
- 计算时间比APSO和PSO长。
- 由于考虑了质量和速度粒子，有更多的参数调整选项。

3.4 混合PSOGSA算法

混合PSOGSA由Seyedali Mirjalili创建，旨在将PSO的优化能力与GSA相结合。PSOGSA由于使用了两种不同的算法（PSO和GSA）来实现最终解决方案，因此具有异构性。PSOGSA将到目前为止获得的最佳结果保存在内存中，以便随时访问。PSOGSA的基本概念是将PSO的社会认知潜力（gbest）与GSA的局部搜索能力相结合。

为了合并这两种算法，使用以下公式修改速度：
[
v_{i}(t + 1) = w \cdot v_{i}(t) + a_{0} \cdot rand \cdot a_{c}^{i}(t) + b_{0} \cdot rand \cdot (gbest - X_{i}(t))
]
其中，$v_{i}(t)$表示在第t次迭代时代理的速度，w表示权重因子，rand表示0到1之间的随机数，$a_{c}^{i}(t)$表示在第t次迭代时代理的加速度，gbest是到目前为止获得的全局最佳解决方案。$a_{0}$和$b_{0}$表示加权因子。通过调整$a_{0}$和$b_{0}$，可以平衡全局和局部搜索能力。对于每次迭代，使用以下公式修改粒子位置：
[
X_{i}(t + 1) = X_{i}(t) + v_{i}(t + 1)
]

PSOGSA的参数设置如下表所示：
| 参数 | 值 |
| ---- | ---- |
| 群的大小 | 100 |
| 最大迭代次数 | 100 |
| PSO变量$C_{1}$ | 0.5 |
| PSO变量$C_{2}$ | 1.5 |
| 引力常数$G_{0}$ | 1 |
| GSA常数变量a | 23 |
| 运行次数 | 50 |

PSOGSA方法的流程图如图4所示：

graph TD;
    A[初始化粒子群] --> B[计算适应度值];
    B --> C[更新pbest和gbest];
    C --> D[计算加速度和速度（结合PSO和GSA）];
    D --> E[更新粒子位置];
    E --> F{是否满足终止条件};
    F -- 否 --> B;
    F -- 是 --> G[输出最优解];

3.4.1 PSOGSA的优缺点

PSOGSA的优点如下：
- 优化PHEV SoC的目标函数受到各种限制，这些限制将搜索域限制在特定的可行区域。PSOGSA可以独立适应这些限制，无需额外参数。
- 与其他单一方法相比，在最优适应度方面提供高质量的方法。
- 将PSO和GSA的搜索能力相结合，发挥了两种算法的优势。
- 收敛速度比PSO、APSO和GSA都要快。

PSOGSA的缺点如下：
- 比单一优化策略需要更多的处理时间。
- 由于结合了PSO和GSA技术，有更多的参数调整选项。

4. 结果与讨论

4.1 粒子优化群结果

图5展示了PSO方法在每个问题场景中的收敛情况。尽管在所有五种情况下，目标函数在5次迭代之前就收敛并保持恒定，但PSO仍更新为运行100次迭代。因此，早期收敛可能导致适应度函数陷入局部最优。可以通过增加群的大小来避免这种情况，但这也会增加计算时间。这里需要考虑适当收敛和计算时间之间的权衡。

图6展示了PSO算法在50、100、300、500和1000辆PHEV情况下，适应度函数最佳值J的模拟结果。在这个阶段，每个场景运行50次，以确定PSO算法的性能、优越性和效率。

由于PSO是一种基于群体的优化策略，具有非线性适应度函数，适应度值会随着每次迭代而变化。然而，适应度的最大最佳值保持在650到950之间，最小最佳值保持在0.70到8之间。PSO算法在五种不同场景下预测的适应度的最大值、最小值和平均值如表1所示：
| 场景（PHEV数量） | 最大最佳适应度 | 最小最佳适应度 | 平均最佳适应度 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 50 | [具体值1] | [具体值2] | [具体值3] |
| 100 | [具体值4] | [具体值5] | [具体值6] |
| 300 | [具体值7] | [具体值8] | [具体值9] |
| 500 | [具体值10] | [具体值11] | [具体值12] |
| 1000 | [具体值13] | [具体值14] | [具体值15] |

从表1可以看出，在考虑的五种情况下，平均最佳适应度处于几乎相同的重要性范围内。PSO算法所需的平均计算时间如表2所示：
| 场景（PHEV数量） | 平均计算时间（秒） |
| ---- | ---- |
| 50 | [具体时间1] |
| 100 | [具体时间2] |
| 300 | [具体时间3] |
| 500 | [具体时间4] |
| 1000 | [具体时间5] |

4.2 不同算法的性能比较

为了更直观地比较PSO、APSO、GSA和PSOGSA四种算法的性能，我们从适应度值、收敛速度和计算时间三个方面进行分析，结果如下表所示：
| 算法 | 适应度值 | 收敛速度 | 计算时间 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| PSO | 最大最佳值在650 - 950，最小最佳值在0.70 - 8，平均最佳适应度在一定范围内波动 | 早期易收敛到局部最优，整体收敛速度一般 | 相对较短，但增加群大小会增加时间 |
| APSO | 在解决特定适应度函数方面有效 | 初始阶段有早期收敛特点 | 适中 |
| GSA | 在最佳适应度方面提供高质量解决方案 | 收敛度较高 | 比APSO和PSO长 |
| PSOGSA | 与其他单一方法相比，在最优适应度方面表现出色 | 收敛速度比PSO、APSO和GSA都快 | 比单一优化策略长 |

从表中可以看出，PSOGSA在适应度值和收敛速度方面都表现出色，但计算时间相对较长。而PSO虽然计算时间相对较短，但容易陷入局部最优。在实际应用中，需要根据具体需求和资源情况选择合适的算法。

4.3 算法选择建议

根据上述对四种算法的分析，以下是针对不同情况的算法选择建议：
- 对计算时间要求高，对全局最优要求不苛刻 ：可以选择PSO算法。它简单易实现，计算速度相对较快，适合对时间敏感的场景。
- 追求特定适应度函数的高效求解 ：APSO是一个不错的选择。它通过简化公式和一步更新位置，在解决特定问题时表现良好。
- 需要高质量的最优解，且对计算时间不太敏感 ：GSA算法能够提供较好的解决方案。它具有较高的收敛度和局部搜索能力。
- 希望在适应度值和收敛速度上都有较好表现 ：PSOGSA算法结合了PSO和GSA的优势，能够在保证收敛速度的同时，获得高质量的最优解，但需要考虑其较长的计算时间。

4.4 未来研究方向

虽然本文对四种群体智能算法在PHEV充电优化问题上进行了研究，但仍有一些方面可以进一步探索：
- 多目标优化 ：目前的研究主要集中在最大化SoC，未来可以考虑同时优化多个目标，如降低充电成本、减少对电网的影响等。
- 算法改进 ：可以对现有的算法进行改进，如结合其他优化算法或引入新的机制，以提高算法的性能。
- 实际应用验证 ：将研究成果应用到实际的PHEV充电场景中，验证算法的有效性和可行性。

综上所述，群体智能算法在PHEV充电优化问题上具有很大的潜力。通过合理选择和改进算法，可以提高PHEV的充电效率，实现智能能源分配。

graph LR;
    A[选择算法类型] --> B{对计算时间要求高?};
    B -- 是 --> C{对全局最优要求不高?};
    C -- 是 --> D[选择PSO算法];
    C -- 否 --> E{追求特定适应度函数高效求解?};
    E -- 是 --> F[选择APSO算法];
    E -- 否 --> G[选择GSA算法];
    B -- 否 --> H{希望适应度和收敛速度都好?};
    H -- 是 --> I[选择PSOGSA算法];
    H -- 否 --> J[根据具体情况再评估];

以上流程图展示了根据不同需求选择算法的决策过程，帮助用户更清晰地选择适合自己的算法。