Longest Valid Parentheses (求最长有效匹配括号子串的长度)

转自：http://blog.youkuaiyun.com/cfc1243570631/article/details/9304525

题目描述：

Given a string containing just the characters'(' and')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is"()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

翻译：

给定一个包含‘（’和‘）’的字符串，找出最长的有效括号匹配子串的长度。

解法：

这道题可以用一维动态规划逆向求解。假设输入括号表达式为String s，维护一个长度为s.length的一维数组dp[]，数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1]包含s[i]的最长的有效匹配括号子串长度。则存在如下关系：

• dp[s.length - 1] = 0;
• i从n - 2 -> 0逆向求dp[]，并记录其最大值。若s[i] == '('，则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值。这个计算分为两步，通过dp[i + 1]进行的（注意dp[i + 1]已经在上一步求解）：
  • 在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度，即dp[i + 1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]。若j没有越界，并且s[j] == ‘)’，则s[i ... j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i + 1] + 2。
  • 在求得了s[i ... j]的有效匹配长度之后，若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配，即dp[j + 1]。

 

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1. #include <stdio.h>  
2. #include <string.h>  
3. #define N 65536  
4. int longestValidParentheses(const char *s)  
5. {  
6.     int i,j,n;  
7.     int dp[N];  
8.     int max=0;  
9.     n=strlen(s);  
10.     for(i=0;i<N;i++)  
11.         dp[i]=0;  
12.     for(i=n-2;i>=0;i--)  
13.     {  
14.         if(s[i]=='(')  
15.         {  
16.             j=i+1+dp[i+1];  
17.             if(j<n && s[j]==')')  
18.             {  
19.                 dp[i]=dp[i+1]+2;  
20.                 if(j+1<n)  
21.                     dp[i]+=dp[j+1];  
22.             }  
23.         }  
24.         if(max<=dp[i])  
25.             max=dp[i];  
26.     }  
27.     return max;  
28. }  
29. int main()  
30. {     
31.         const char *s="))()()";  
32.     printf("%d\n",longestValidParentheses(s));  
33.     return 0;  
34. }