Leetcode: Permutation Sequence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

方法一：可以一个一个的按次序求排列。使用Next Permutation：http://blog.youkuaiyun.com/doc_sgl/article/details/11803389

方法二：数学解法

在n!个排列中，第一位的元素总是(n-1)!一组出现的，也就说如果p = k / (n-1)!，那么排列的最开始一个元素一定是nums[p]。

假设有n个元素，第K个permutation是
a1, a2, a3, .....   ..., an
那么a1是哪一个数字呢？
那么这里，我们把a1去掉，那么剩下的permutation为
a2, a3, .... .... an, 共计n-1个元素。 n-1个元素共有(n-1)!组排列，那么这里就可以知道
设变量K1 = K
a1 = K1 / (n-1)!
同理，a2的值可以推导为
a2 = K2 / (n-2)!
K2 = K1 % (n-1)!
 .......
a(n-1) = K(n-1) / 1!
K(n-1) = K(n-2) /2!
an = K(n-1)

[cpp]  view plain copy print ?

1. string getPermutation(int n, int k) {  
2.         vector<int> nums(n);  
3.         int pCount = 1;  
4.         for(int i = 0 ; i < n; ++i) {  
5.             nums[i] = i + 1;  
6.             pCount *= (i + 1);  
7.         }  
8.   
9.         k--;  
10.         string res = "";  
11.         for(int i = 0 ; i < n; i++) {  
12.             pCount = pCount/(n-i);  
13.             int selected = k / pCount;  
14.             res += ('0' + nums[selected]);  
15.               
16.             for(int j = selected; j < n-i-1; j++)  
17.                 nums[j] = nums[j+1];  
18.             k = k % pCount;  
19.         }  

转自： http://blog.youkuaiyun.com/doc_sgl/article/details/12840715