LeetCode-Single Number II[位运算]

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

链接：http://oj.leetcode.com/problems/single-number-ii/

问题：给一个数组，里面只有一个数字一次，其它数字都出现3次，找出这个出现一次的数字，要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

例子：

1	Input: arr[] = {12, 1, 12, 3, 12, 1, 1, 2, 3, 3}

2

Output: 2

可以通过排序在O(nlogn)的时间内解决，也可以用hash，但是最坏的情况下复杂度可能会超过O(n)，hash需要的空间复杂度也比较大。

前面的Single Number[位运算] 是一个很简单的位运算题目。

这里的思想是还是位运算的方法解决。并不是简单的异或等操作，因为所有的数字都是出现奇数次。大家可以先参考careercup上面的这个面试题。

这里我们需要重新思考，计算机是怎么存储数字的。考虑全部用二进制表示，如果我们把 第 i^th  个位置上所有数字的和对3取余，那么只会有两个结果 0 或 1 (根据题意，3个0或3个1相加余数都为0).  因此取余的结果就是那个 “Single Number”.

一个直接的实现就是用大小为 32的数组来记录所有 位上的和。

01	int singleNumber(int A[], int n) {

02	int count[32] = {0};

03	int result = 0;

04	for (int i = 0; i < 32; i++) {

05	for (int j = 0; j < n; j++) {

06	if ((A[j] >> i) & 1) {

07	count[i]++;

08

}

09

}

10	result |= ((count[i] % 3) << i);

11

}

12	return result;

13

}

这个算法是有改进的空间的，可以使用掩码变量：

1. ones   代表第i^th 位只出现一次的掩码变量
2. twos  代表第i^th 位只出现两次次的掩码变量
3. threes  代表第i^th 位只出现三次的掩码变量

假设在数组的开头连续出现3次5，则变化如下：

01	ones = 101

02

twos = 0

03	threes = 0

04	--------------

05

ones = 0

06	twos = 101

07	threes = 0

08	--------------

09

ones = 0

10

twos = 0

11	threes = 101

12	--------------

当第 i^th 位出现3次时，我们就 ones  和 twos  的第 i^th 位设置为0. 最终的答案就是 ones。

01	int singleNumber(int A[], int n) {

02	int ones = 0, twos = 0, threes = 0;

03	for (int i = 0; i < n; i++) {

04	twos |= ones & A[i];

05	ones ^= A[i];// 异或3次 和 异或 1次的结果是一样的

06	//对于ones 和 twos 把出现了3次的位置设置为0 （取反之后1的位置为0）

07	threes = ones & twos;

08	ones &= ~threes;

09	twos &= ~threes;

10

}

11	return ones;

12

}

参考：http://oj.leetcode.com/discuss/857/constant-space-solution

转自：http://www.acmerblog.com/leetcode-single-number-ii-5394.html