数学考试---2018年长沙理工大学第十三届程序设计竞赛

题目链接：数学考试

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来源：牛客网

今天qwb要参加一个数学考试，这套试卷一共有n道题，每道题qwb能获得的分数为ai，qwb并不打算把这些题全做完，
他想选总共2k道题来做，并且期望他能获得的分数尽可能的大，他准备选2个不连续的长度为k的区间,
即[L,L+1,L+2,….,L+k-1]，[R,R+1,R+2,…,R+k-1]（R >= L+k）。
输入描述:
第一行一个整数T（T<=10）,代表有T组数据
接下来一行两个整数n,k,(1<=n<=200,000),(1<=k,2k <= n)
接下来一行n个整数a1,a2,…,an，（-100,000<=ai<=100,000）
输出描述:
输出一个整数，qwb能获得的最大分数
示例1
输入
2
6 3
1 1 1 1 1 1
8 2
-1 0 2 -1 -1 2 3 -1
输出
6
7

超内存的思路：其实这道题我刚开始想的是求出每个长度为k的和是多少，遍历每一个和，然后用RMQ求解其余部分的最大值，结果就超内存了。

正确的思路：求前缀和，然后，求解每个点内的长度为k的和的最大值（就是代替了上面的RMQ求解最大值，为什么可以不用RMQ呢？，是因为这里已经确定了开始的位置，只有结尾的位置不确定，只需要不断更新每个点的部分就行了），然后遍历每一个长度为k的和（用前缀和求），再加上其余部分的最大值，即可。

感觉自己被局限了，只顾着想算法了，忘记了思路。
代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=200009;

ll sum[maxn];//前缀和
ll a[maxn];
ll max_[maxn];

int main()
{
    int t,n,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        sum[0]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }

        max_[k]=sum[k];//相当于是一个RMQ求解最大值
        for(int i=k+1; i<=n; i++)//不断更新i以内的k的和的最大值
            max_[i]=max(max_[i-1],sum[i]-sum[i-k]);

        ll ans=-inf;
        for(int i=n;i>=2*k;i--)//遍历每一个长为k的和，
        {
            ans=max(ans,sum[i]-sum[i-k]+max_[i-k]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}