3、电气工程仿真中的数值拉普拉斯逆变换

电气工程仿真中的数值拉普拉斯逆变换

1. 引言

数值拉普拉斯逆变换（NILT）方法在各个科学领域广泛应用，尤其用于求解相应的微分方程。在电气工程领域，目前已提出多种方法，但大多针对单变量（1D NILT），而对多变量（nD NILT）方法的关注较少。2D NILT方法可用于传输线分析，nD NILT方法（n ≥ 2）可用于非线性电路分析。本文聚焦于基于复傅里叶级数逼近的NILT方法，进行误差分析，用Matlab语言开发有效算法，并展示其在电气工程领域的应用。

2. 多维数值拉普拉斯逆变换

• 多维拉普拉斯变换定义 ：实函数$f(t)$（$t = (t_1, …, t_n)$为$n$个实变量的行向量）的$n$维拉普拉斯变换定义为：
  [
  F(\mathbf{s}) = \int_{0}^{\infty} \cdots \int_{0}^{\infty} f(\mathbf{t}) \exp(-\mathbf{s}^T \mathbf{t}) d\mathbf{t} 1 \cdots d\mathbf{t}_n
  ]
  其中$\mathbf{s} = (s_1, …, s_n)$，$T$表示转置。在一定假设下，原函数由$n$重Bromwich积分给出：
  [
  f(\mathbf{t}) = \frac{1}{(2\pi j)^n} \int {c_1 - j\infty}^{c_1 + j\infty} \cdots \int_{c_n - j\infty}^{c_n + j\infty} F(\mathbf{s}) \exp(\mathbf{s}^T \ma