蒙特卡洛分析详解

原创于 2025-10-23 16:26:41 发布 · 321 阅读

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#蒙特卡洛 # 电路仿真 # 容差分析 # PDF # CDF

第26章蒙特卡洛

26.1. 简介

蒙特卡洛分析在第10章中已作介绍。简而言之，蒙特卡洛分析通过在规定的容差范围内随机变化元件容差和模型参数容差，来估算电路的统计性能。生成的元件值基于统计分布。使用新生成的元件和模型容差值，重复执行指定次数的电路分析（直流、交流或瞬态）。增加仿真运行次数将扩大每次仿真所使用的元件容差值的分布范围。统计结果将指示电路性能在容差范围内的不同元件值下的鲁棒性或良率。然而，使用常规的PSpice A/D时，每个定义的测量只能运行一次蒙特卡洛分析，而高级分析允许您为单次蒙特卡洛分析定义多个测量。

您还可以向任何SPICE模型和子电路参数添加容差。这使得您可以对第三方模型或从制造商网站下载的模型执行蒙特卡洛分析。

蒙特卡洛结果可以以概率密度函数（PDF）或累积分布函数（CDF）的形式显示，同时附带统计数据的汇总。通过在PDF显示中调整并定义最大和最小光标来设置适当的限值，还可以更新蒙特卡洛良率结果以适应不同的规格要求。

示意图0 展示了以PDF格式显示的蒙特卡洛仿真结果。可以通过增加图形区间数量来提高统计分辨率，并通过更改默认的随机种子值生成不同的数据。如果您希望使用相同次数的蒙特卡洛运行来比较不同的数据集，此功能非常有用。仿真的原始数据也可通过图 26.1中所示的原始测量选项卡进行访问。

只有定义了容差值的元件或模型参数才会被包含在蒙特卡洛仿真中。蒙特卡洛仿真首先通过将元件容差设置为零进行标称运行（第一次运行）。后续运行按编号顺序进行，以便您可以针对感兴趣的元件值选择性地重新运行蒙特卡洛仿真，而无需重新执行整个仿真。蒙特卡洛仿真运行时默认使用的随机种子数为1。如果更改种子数，则可以使用之前指定的相同运行次数收集一组不同的数据。最大运行次数取决于系统可用内存的多少。

元件和模型参数相对于标称值的偏差由概率分布曲线确定，最大偏差不超过容差范围。默认情况下，该分布曲线为均匀分布，即每个值被选中的概率相等。另一种选择是高斯分布，这是一种更常见的钟形曲线，广泛应用于制造业中。与容差范围的外边缘相比，元件值更可能接近高斯分布中心附近的数值。

该分布由均值（μ）和被称为sigma的标准偏差（σ）来表征。标准偏差是测量值相对于均值离散程度的度量。当离散范围为一个标准偏差（1σ）时，所有测量值中有68.26%的概率落在该范围内。高级分析蒙特卡洛计算会得出 3σ（99.73%概率）和 6σ（99.999998%概率），以及均值和中位数。均值是样本均值，由所有测量值之和除以运行总次数得到；而中位数则是所有测量值排序后的中间值。

概率密度函数（PDF）指示了落入以直方图或区间表示的较小特定范围内的测量值数量。直方图的轮廓则反映了测量值的分布情况。累积分布函数（CDF）由对PDF进行积分得到。CDF实际上是将PDF中的概率进行累积，从而可以通过CDF的y轴上的累积运行次数来确定测量值小于或等于某一指定范围的概率（示意图1 ）。

示意图2 累积分布函数

蒙特卡洛使用五种标准容差值分布：均匀分布、高斯分布、高斯0.4分布、BIMD4.2分布和偏斜4.8分布。这些分布在文本文件中定义，可以在以下位置找到：
<安装路径>\tools\pspice\library\distribution

您可以创建自己的分布，形式为文本文件，并将其放置在分布文件夹中。这些分布在高级分析参数化元件中可直接使用。示意图3 显示了来自 advanls\bjn 元件库的 2N3904 的 PSpice 模型。设置容差后，可以从下拉菜单中选择分布。

如果不使用参数化模型，可以在PSpice模型编辑器文本中的模型文本参数输入分布和容差。例如
BF = 200dev/高斯分布0.4 =40%
BF = 200dev/BIMD4.2=20%
BF = 200偏斜4.8分布Q= 20%

您可以使用 TOL_ON_OFF 属性来排除一个元件参与蒙特卡洛仿真，即使该元件已定义了容差值。请使用属性编辑器添加 TOL_ON_OFF 属性，并相应地将其值设置为 OFF 或 ON。

示意图4 2N3904参数化PSpice模型。

26.2. 练习练习1

示意图5 显示了来自第25章的优化电源电路。你需要已经设置了瞬态分析，并按照第25章练习1的步骤1至6创建了测量表达式。

根据优化器结果，电阻R1、R2和R3的值已使用1%电阻值进行了优化。如果尚未指定，请为电阻R1、R2和R3分配1%容差，并为负载电阻R4分配5%容差。
在Capture中，选择 PSpice > 高级分析 > 蒙特卡洛。
从顶部工具栏中选择编辑 > 配置文件设置…。将运行次数设置为100，将分组数设置为20（），然后单击确定。

优化的稳压电路

设置运行次数为100，区间数为20。

在统计信息窗口中，单击“单击此处导入在PSpice中创建的测量值…”。选择 V(输出) 和 I(R4)，然后单击确定。
通过点击播放按钮来运行仿真。
您应该会看到与中类似的结果。V(输出) 的分布显示，可能的输出电压低至 8.870 V，中位数为 8.9678 V。理想情况下，中位数应为 9伏特，并在两侧呈对称分布。该分布关于均值不对称，但数值在规定的 9伏特±5% 范围内。
若要在一定数值范围内进行测量，请单击一次将从黑色变为橙色的最小值或最大值光标，然后移动并单击至新位置。如果操作有误，请右键单击 > “缩放适配”以重新调整PDF显示比例。
在PDF显示中右键单击并选择蒙特卡洛图（PDF/CDF）以显示累积分布函数，如图 26.7 所示。

概率分布函数

累积分布函数