9、剪切波变换技术：原理、应用与优势

剪切波变换技术：原理、应用与优势

1. 第一代离散锥形剪切波系统

1.1 定义基础

将参数大小 $j \geq 0$ 和传输函数应用于函数值。基于给定的定义，第一代离散锥形剪切波系统定义如下：
假设 $f \in L^2(R^2)$，基于特定方程，水平频率锥的频率，以及 $\psi \in L^2(R^2)$，垂直锥的大小参数的主要矩阵定义为：
$S_k = \begin{bmatrix} 1 & k \ 0 & 1 \end{bmatrix}$，$A_j = \begin{bmatrix} 2^j & 0 \ 0 & 2^j \end{bmatrix}$，$A_j = \begin{bmatrix} 2^j & 0 \ 0 & 2^{j^2} \end{bmatrix}$

1.2 离散锥形剪切波函数定义

离散锥形剪切波 $SH_{\phi, \psi, \psi}$ 函数定义为：
$SH_{\phi, \psi, \psi} = \Phi_{\phi} \Psi_{\psi} \Psi_{\psi}$
其中，$\Phi_{\phi} = {\phi_m = \phi(-m) | m \in Z^2}$
$\Psi_{\psi} = {\psi_{j,k,m} = 2^{\frac{j^3}{4}}\psi(S_kA_j - m) | j \in N, k < 2^{\frac{j}{2}}, m \in Z^2}$
$\Psi_{\psi} = {\psi_{j,k,m} = 2^{\frac{j^3}{4}}\psi(S_k^TA_j