4、混沌理论与基于混沌的公钥密码学探索

混沌理论与基于混沌的公钥密码学探索

1. 混沌理论基础

1.1 分形吸引子与奇怪吸引子

分形吸引子具有非整数维度，因此也被称为奇怪吸引子。大部分情况下，奇怪吸引子上的动态是混沌的，但也存在非混沌的奇怪吸引子。以 Hénon 吸引子为例，它由无限多条线组成，其维度大于 1，但又没有表面，所以维度小于 2，实际的分形维度约为 (D_0 \simeq 1.26)。通过对 Hénon 吸引子不同区域的放大观察（如图 14），可以看到分形吸引子的自相似结构。

吸引子类型	特点	示例
分形吸引子	非整数维度，具有自相似结构	Hénon 吸引子
奇怪吸引子	可以是混沌或非混沌	部分非混沌的奇怪吸引子

graph LR
    A[吸引子] --> B[分形吸引子]
    A --> C[其他吸引子]
    B --> D[奇怪吸引子]
    D --> E[混沌奇怪吸引子]
    D --> F[非混沌奇怪吸引子]

1.2 符号动力学

符号动力学是分析动力系统运动的有用技术。对于定义在区间 (A)