poj-1330-Nearest Common Ancestors-LCA（RMQ）-优快云博客

题目传送门：http://poj.org/problem?id=1330

什么是LCA？

公共祖先简称LCA（Lowest Common Ancestor），所谓LCA，是当给定一个有根树T时，对于任意两个结点u、v，找到一个离根最远的结点x，使得x同时是u和v的祖先，x 便是u、v的最近公共祖先。

额￣へ￣听说有好多种解法，但是我就先发一种，其他回来补上

如果RMQ不会，请看http://blog.youkuaiyun.com/newproblems/article/details/77183394

开始

1 ．在遍历数组中找到7和 16 第一次出现的位置。

2 ．在节点深度中，找到涂色序列的最小值----1，则4就是7和16 的共同祖先。

上图解释的最快O(∩_∩)O

邻接表存图

不定长数组：vecter

定义方式：vecter<int> a

基本的操作：

a.size() 读取它的大小

a.resize() 改变大小

a.push_back() 向尾部添加元素

a.pop_back() 删除最后一个元素

a.empty() 判断数组是否为空

a.clear() 清空数组

另外，常用vecter<int> a[max]（相当于二维数组，第一维大小固定，第二维大小不固定）

邻接表是对图中的每个顶点建立起一个单链表。大白话，就是与下标，相连的点放到对应下标的数组中。用vector就可以实现。例如：上图的a[1]->14->13

vector数组内部的存储方式类似于链表，直接用就行了。

图的度是指和该顶点相关联的边数。

在有向图中，度又分为入度和出度。

顶点的入度：以某顶点为弧头，终止于该顶点的弧的数目。（指向它的有几条）

根节点的入度为0。

完整代码

代码解释：

遍历数组------------> vis
节点深度------------> depth

邻接表图------------> G

入度表---------------> in

id[i]是记录i第一次出现的位置

本题之所以要记录入度，是因为题目未给出根节点的位置需要通过遍历in找出

还要注意，这是下标在找最小值

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define N 300010
using namespace std;

vector<int> G[N];
int vis[N], id[N], depth[N], in[N], k;
int dp[N][30];

int  Min(int a, int b)
{
    if(depth[a] <= depth[b])
        return a;
    return b;
}

void init_rmq(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        dp[i][0] = i;
    for(int j = 1; (1 << j) <= n; j++)
        for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
            dp[i][j] = Min(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
}

void dfs(int v, int d)
{
    id[v] = k;
    vis[k] = v;
    depth[k] = d;
    k++;
    for(int i = 0; i < G[v].size(); i++)
    {
        dfs(G[v][i], d + 1);
        vis[k] = v;
        depth[k] = d;
        k++;
    }
}

void init(int root, int n)
{
    k = 1;
    dfs(root, 0);//递归生成上面的那个表格
    init_rmq(2 * n - 1);
}

int query(int l, int r)
{
    int len = r - l + 1;
    int k = (int)(log10(len * 1.0) / log10(2.0));
    int ans = Min(dp[l][k], dp[r - (1 << k) + 1][k]);
    return vis[ans];
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);

        for(int i = 1; i < N; i++)//多组数据需清空
            G[i].clear();

        memset(in, 0, sizeof(in));

        for(int i = 1; i < n; i++)// 存图
        {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            G[a].push_back(b);
            in[b] = 1;
        }

        int i;
        for(i = 1; i <= n; i++)
            if(in[i] == 0)
                break;//找根节点

        init(i, n);

        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);

        int ans = query(min(id[x], id[y]), max(id[x], id[y]));
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}