字符串匹配——KMP算法

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本文深入解析KMP算法，一种高效的字符串匹配算法，介绍其工作原理、next数组的概念及其实现方法，通过图表清晰展示算法执行过程，附带C++代码示例。

转载记录学习，原文：https://www.cnblogs.com/yusenwu/p/4782043.html

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。

　　原理如果文字理解起来非常复杂，而且有点难懂。因此，画图来讲解是最好的方式啦，下图非常容易理解算法的执行原理。

　我之前也是看了这幅图理解的。所以我觉得把这个图用来讲解最好不过(抱歉，我搬了这图，但是这个图是我至今觉得讲的最好的图，不得不搬)，当然我已经全部重新画过。网络上KMP的讲解，讲的好的寥寥无几，发现一些博客，都是转载，或者讲的不够清楚，很难理解。我觉得有必要重新整理整理，自己来梳理一下知识点，为了让自己更理解深刻一些。

　　首先模式串逐一对比文本串，如上图，直到遇到相同的元素，如下图：

　　模式串，逐一对比，直到发现蓝色框框内的字符不相同，下图。这时候怎么办？

　　 BS算法，就是把模式串向前移动一位，从头继续比较，所以他的时间复杂度最差才是o(m*n)。而KMP呢，不再从头比较啦，这样大大减少了时间复杂度。我们即将引出next数组概念。

　　既然，不保存，那他是怎么跳的呢？

我们发现，ABCDAB，AB**AB, 这个字符串首尾相同，因此直接跳4格，如下图。

也就是说，next数组保存的数和跳几格是有关系的呗。那我们怎么来看呢？这个字符串的匹配值有关。我们只要数，字符串首尾有几个是匹配的即可，通过这样来初始化。我们来看一下这个表格。

A = 0　　AB = 0　　ABC = 0　　ABCD = 0　　ABCDA = 1　　ABCDAB = 2　　ABCDABD = 0

　　公式：移动位数 = 已匹配的字符数 - 表格内的匹配值

　　我们继续看，即使跳转了4格，还是有蓝色的部分不匹配，又因为AB = 0 所以移动位数 = 已匹配的字符数（2） - 表格内的匹配值（0） = 2，依次类推，直到匹配到下图，则成功。

　　该算法，最重要的是next数组上。理解这个，我们觉得其他就迎刃而解了。

2、代码实现

主要代码（c++版）：

std::map<int,int> compute_prefix(const std::string &pattern)
{
    int i = 1;
    int p = 0;
    std::map<int, int> pi;
    int length = pattern.length();
    pi.insert(std::make_pair(1, 0));
    while (i < length)
    {
        if (p > 0 && pattern[i] != pattern[p])
        {
            p = 0;
        }
        if (pattern[i] == pattern[p])
        {
            ++p;
        }
        pi.insert(std::make_pair(i + 1, p));
        i++;
    }
    return pi;
}

bool kmp_match(const std::string &text,const std::string &pattern)
{
    std::map<int, int> pos;
    pos = compute_prefix(pattern);
    int q = 0;
    for (int i = 0; i < text.length(); i++)
    {
        if (q > 0 && text[i] != pattern[q])
        {
            q = pos.at(q);
        }
        if (text[i] == pattern[q])
        {
            q++;
        }
        if (q == pattern.length())
        {
            return true;
        }
    }
}

测试代码：

int main()
{
    char a[] = "bbc abcdab abcdabcdabde";
    char b[] = "abcdabd";

    bool iftrue = kmp_match(a, b);;
    if (iftrue == true)
    {
        std::cout << "找到了" << std::endl;
    }
    else
    {
        std::cout << "没有" << std::endl;
    }
}

完整代码：

#include <iostream>
#include <map>
#include <string>
#include <utility>
#include <stdlib.h>

std::map<int,int> compute_prefix(const std::string &pattern)
{
    int i = 1;
    int p = 0;
    std::map<int, int> pi;
    int length = pattern.length();
    pi.insert(std::make_pair(1, 0));
    while (i < length)
    {
        if (p > 0 && pattern[i] != pattern[p])
        {
            p = 0;
        }
        if (pattern[i] == pattern[p])
        {
            ++p;
        }
        pi.insert(std::make_pair(i + 1, p));
        i++;
    }
    return pi;
}

int kmp_match(const std::string &text,const std::string &pattern)
{
    std::map<int, int> pos;
    pos = compute_prefix(pattern);
    int q = 0;
    for (int i = 0; i < text.length(); i++)
    {
        if (q > 0 && text[i] != pattern[q])
        {
            q = pos.at(q);
        }
        if (text[i] == pattern[q])
        {
            q++;
        }
        if (q == pattern.length())
        {
            return (i+1)-q+1;
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    char a[] = "bbc abcdab abcdabcdabde";
    char b[] = "abcdabd";

    int iftrue = kmp_match(a, b);;
    if (iftrue >=0)
    {
        std::cout << "找到了" << " "<< iftrue <<std::endl;
    }
    else
    {
        std::cout << "没有" << std::endl;
    }
    system("pause");
}

完整代码

一个计算例子：