算法导论 3-2

渐近关系分析
最新推荐文章于 2023-07-22 12:11:12 发布
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#算法导论 #第三章

问题

在下表中，对每一对表达式（A，B），指出A和B渐近关系。

分析

 ABOo
a) Y   
b) Y   
c)     
d)   Y 
e)    Y
f) Y   
【算法导论】3.2练习题答案
Rebirth_F的博客
06-23 1060
3.2-1 证明：若f(n)f(n)f(n)和g(n)g(n)g(n)是单调递增的函数，则函数f(n)+g(n)f(n) + g(n)f(n)+g(n)和f(g(n))f(g(n))f(g(n))也是单调递增的，此外，若f(n)f(n)f(n)和g(n)g(n)g(n)是非负的，则f(n)∗g(n)f(n)*g(n)f(n)∗g(n)是单调递增的。 解：设n1,n2n_1, n_2n1​,n2​...
＜算法导论＞练习3.2
a1121420的博客
03-24 670
3.2-1 因为f(m),与g(m)单调递增，所以，在n>m时有： f(m)<f(n)(1)g(m)<g(n)(2) f(m)<f(n)\quad(1)\\ g(m)<g(n)\quad(2) f(m)<f(n)(1)g(m)<g(n)(2) 式(1)与（2）相加可得f(m)+g(m)<f(n)+g(n)f(m)+g(m)<f(n)+g(n)f(m)+g(m)<f(n)+g(n),所以是单调递增的。 在m<n时，有g(m)<g(n),且
算法导论 思考题 3-2
苦海无涯闯进来
03-20 892
算法导论习题答案13.3-2
01-14
算法导论习题答案13.3-2， 需要安装OpenOffice 打开。
算法导论 3.2-3
newdye的专栏
07-03 2693
问题 证明等式(3.18)。并证明和 分析 证明： 显然当n>=2时， 所以 所以 根据斯特林公式，可得 所以---(1) 根据渐近确界的定义，还需要找到c1,n0，使当n>=n0时，0 根据式(1)，若lg(n/e)>=c1lgn---(2)，则可得c1nlg(n) 所以由式2得---(3) 所以可以取任意c1时， 0 又因为我们已经证明当n>=2时
算法导论讲义--答案.rar
05-27
《算法导论》是计算机科学领域的一本经典教材，它深入浅出地介绍了算法的设计、分析和实现。这本书涵盖了各种核心算法，包括排序、搜索、图算法、动态规划等，并探讨了它们在实际问题中的应用。MIT（麻省理工学院）...
算法导论22章课后习题答案
01-26
最近在研习算法导论，发现课后习题的精彩程度甚至不亚于正文，对于算法导论的爱好者而言，这是一份不错的参考资料
算法导论--中文
05-06
《算法导论》是计算机科学领域的一本权威著作，它深入浅出地介绍了算法的设计、分析和实现。这本书中文版的出现，使得更多的中国读者能够无障碍地学习到全球顶尖的算法知识，对于提升编程技能、解决复杂问题能力具有...
编辑距离问题-算法导论.pdf
11-27
编辑距离问题-算法导论 在计算机科学中，编辑距离问题是指将一个字符串转换成另一个字符串所需的最少操作步骤数。这些操作可以是插入、删除、替换和复制字符。编辑距离问题是一种典型的动态规划问题。 动态规划是...
算法导论 3-1 麻烦的多项式渐近
madaxin的博客
12-10 991
（多项式的渐近行为）假设是一个关于n的d次多项式，其中，k是一个常量。使用渐近记号的定义来证明下面的性质。 a. 若，则。 b. 若，则。 c. 若，则。 d. 若，则。 e. 若，则。 解答： a. 根据的形式化定义，有： {存在正常量和，使得对所有，有}。 套用到问题a中，则且。 我们取b等于中的最大绝对值，当时，，由于，并且b是中的最大绝对值，所以对于中的每一个均不小于中的任何一个 ...
算法导论 3-2 渐近比较
madaxin的博客
12-11 1129
（相对渐近增长）为下表中的每对表达式（A, B）指出A是否是B的O，o，Ω，ω或θ。假设、且均为常量。回答应该以表格的形式，将“是”或“否”写在每个空格中。 A B ...
算法导论 练习题 3.2-3
苦海无涯闯进来
03-19 718
由于n>=1，2的n次方永远大于n! n>1 n!永远小于n的n次方 所以后面两个小问题得证。
【算法导论】3.1~3.2
mahaoyuan2015的博客
10-31 472
ΘΘΘ记号：渐近紧确界 OOO记号：渐近上界 ΩΩΩ记号：渐近下界 ooo记号：非渐近紧确的上界 ωωω记号：非渐近紧确的下界
算法导论 3.2-4
newdye的专栏
07-04 6067
问题 函数是否多项式有界？函数呢？ 分析 看了网上的分析，要用到 ---(1) 感觉这样可以去掉常数k的干扰，首先来证明(1) 证明： 必要性： 根据渐近上界定义，存在n0和c，当n>=n0时，lg(f(n)) 即,k为 常数 充分性： 根据渐近上界定义，存在正常数n0和c，当n>=n0时， 对两边取对数得 因为c为常数，所以肯定可以找到一
算法导论 练习题 3.2-8
苦海无涯闯进来
03-19 1047
1
算法导论 练习题 3.2-2
苦海无涯闯进来
03-19 446
算法导论 3.2-2 证明等式3.16
madaxin的博客
11-13 305
证明等式(3.16) 。 解答： 等式3.16的证明可描述为：证明对所有实数a>0，b>0，c>0，有。 我们对取a的对数，可得
算法导论 3.2-5
newdye的专栏
07-04 1696
问题 哪一个在渐近上更大些：还是？ 分析 0 \end{array}\right." alt="">通过计算得 根据n的log星定义 可以看出 = + 1 所以是的多项式函数，而是的对数函数 因为任何多项是函数增长的都比对数函数快，所以增长的快些。
算法导论第三章思考题参考答案(5)
TXLTF的博客
07-22 744
那么f (n) + g (n)≥f (n)所以f (n) + o(f(n)) =Ω(f (n))。现在我们需要找到d使得log(f(n))≤d*log(g(n))使log(c) + log(g(n))≤d*log(g(n))就足够了，这可以通过令d = log(c) + 1来实现，因为log(g(n))≥1。假设我们有∃n1, c1, k1，∀n≥n1，c1*g(n)/(lg(n))^k1≤f(n)和∃n2, c2, k2，∀n≥n2, f(n)≤c2*g(n)*((lg(n))^k2)。
算法导论10.1-3
最新发布
03-26
<think>好的，我现在需要帮助用户找到《算法导论》第十章习题10.1-3的解答或解析。首先，我要确认用户的具体需求。用户提到了习题10.1-3，并希望得到解答和分析。根据用户提供的引用内容，特别是引用[1]和引用[3]，看起来这些引用可能和队列或栈的实现有关。 首先，我需要回忆一下《算法导论》第十章的内容。第十章通常讨论基本数据结构，比如栈、队列和链表。习题10.1-3可能涉及如何在数组中高效地实现多个栈或队列，或者相关的操作问题。例如，用户提供的引用[3]提到了两个栈T和R在数组中的实现，这可能与习题有关。 接下来，用户提供的引用[1]详细描述了队列的初始化，使用Q.head和Q.tail指针，以及队列满和空的条件。这可能与习题中的队列实现有关，但习题10.1-3具体题目是什么呢？假设用户没有给出题目原文，我需要根据常见的习题内容进行推断。通常，10.1-3可能要求用一个数组实现两个栈，并确保当元素数目没有超过数组容量时，不会出现栈满的情况。这正是引用[3]所描述的情况，即两个栈分别从数组的两端向中间生长，当两个栈顶相遇时才会栈满。 因此，我需要结合引用[3]的信息来构建答案。用户提供的引用[3]提到栈T和R分别使用数组的开头和结尾部分，top指针的位置以及如何判断栈满的情况。这可能就是习题10.1-3的解答关键点。需要确保当两个栈的顶部指针相遇时，即T.top + 1 == R.top时，数组已满，无法再插入元素。同时，插入和删除操作需要分别处理两个栈的方向。 在撰写答案时，需要按照用户的要求，使用中文，结构清晰，分步骤解释实现方法。同时，需要生成相关问题，可能涉及如何扩展更多栈、时间复杂度分析或优化方法等。此外，要确保所有数学表达式使用正确的LaTeX格式，行内用$...$，独立公式用$$...$$，并正确引用用户提供的引用内容，在适当的位置添加引用标识如[^3]。 需要验证答案的正确性，确保描述的算法符合题目要求。例如，当两个栈的顶部指针相邻时，数组已满，此时无法插入新元素。对于每个栈的push和pop操作，需要移动各自的top指针，并检查是否越界。同时，初始化时两个栈的top指针位置是否正确，如T.top初始为0，R.top初始为n+1，这样当T插入第一个元素时，T.top变为1，而R插入第一个元素时，R.top变为n，这样它们不会冲突，直到空间用尽。 最后，生成的相关问题应围绕该实现方法的应用、复杂度分析、优化或扩展，例如如何处理更多栈的情况，或者如何处理动态扩容等。确保问题与解答内容相关，有助于用户进一步学习。</think>### 算法导论 第10章 习题10.1-3 解答分析 **题目要求** 用单个数组实现两个栈，并保证当数组未满时，每个栈的`push`操作都能成功。要求详细说明实现方法，并分析操作的时间复杂度。 --- #### 实现方法 1. **数组初始化** 设数组长度为$n$，栈$T$从数组头部向尾部增长，栈$R$从数组尾部向头部增长。初始化时： - 栈$T$的栈顶指针$T.\text{top} = 0$（初始为空栈） - 栈$R$的栈顶指针$R.\text{top} = n + 1$（初始为空栈） 2. **栈满条件** 当两个栈的栈顶指针相遇时（即$T.\text{top} + 1 = R.\text{top}$），表示数组已满，无法继续插入元素。 3. **`push`操作** - **栈$T$**：向栈顶插入元素$x$时，先检查栈是否已满。若未满，执行： $$T.\text{top} \leftarrow T.\text{top} + 1$$ $$\text{array}[T.\text{top}] \leftarrow x$$ - **栈$R$**：向栈顶插入元素$x$时，先检查栈是否已满。若未满，执行： $$R.\text{top} \leftarrow R.\text{top} - 1$$ $$\text{array}[R.\text{top}] \leftarrow x$$ 4. **`pop`操作** - **栈$T$**：若$T.\text{top} > 0$，返回$\text{array}[T.\text{top}]$并令$T.\text{top} \leftarrow T.\text{top} - 1$。 - **栈$R$**：若$R.\text{top} \leq n$，返回$\text{array}[R.\text{top}]$并令$R.\text{top} \leftarrow R.\text{top} + 1$。 --- #### 时间复杂度分析 - **`push`和`pop`操作**：均只需常数时间$O(1)$，因为仅涉及指针的移动和数组元素的存取。 - **空间利用率**：数组空间被两个栈动态共享，空间利用效率最大化[^3]。 --- #### 示例代码（伪代码） ```python class TwoStacks: def __init__(self, n): self.array = [None] * n self.T_top = 0 # 栈T的栈顶指针 self.R_top = n + 1 # 栈R的栈顶指针 def push_T(self, x): if self.T_top + 1 == self.R_top: raise Exception("Stack Overflow") self.T_top += 1 self.array[self.T_top] = x def push_R(self, x): if self.R_top - 1 == self.T_top: raise Exception("Stack Overflow") self.R_top -= 1 self.array[self.R_top] = x def pop_T(self): if self.T_top == 0: raise Exception("Stack T Underflow") val = self.array[self.T_top] self.T_top -= 1 return val def pop_R(self): if self.R_top == len(self.array) + 1: raise Exception("Stack R Underflow") val = self.array[self.R_top] self.R_top += 1 return val ``` ---
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