关于对偶线性规划算法的一点注记

对偶单纯形法

对偶原理：若原问题及其对偶问题均具有可行解，则两者均具有最优解，且它们的最优解的目标函数值相等。

对偶单纯形法的基本思路：先找出一个对偶问题的可行基，并保持对偶问题为可行解的条件下，如不存在，通过变换到一个相邻的目标函数值较小的基解（因对偶问题是求目标函数极小化），并循环进行，一直到原问题也为可行解（即）,这时对偶问题与原问题均为可行解。（以上参考1）

原线性规划问题：

（其中）

单纯形法原理：最优点只能在极点（基可行解）上取到。

单纯形法要点：求基可行解，分析一般解处目标函数值对于基可行解目标函数值的变化。最终确定最优结果。不妨设，其中的秩为m，则对应的基可行解，一般解.

以上解的求解过程：

目标函数变形：。

参考文献：

1. 胡运权等. 运筹学教程（第三版）. 清华大学出版社, 北京, 2007.4
2. Simplex algorithm：http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex_algorithm
3. 李枫等. 运筹学方法与模型. 复旦大学出版社, 上海, 2007.2