hdoj 1757 A Simple Math Problem(转化为矩阵+矩阵乘法)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/new_wu/article/details/7434290

本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决特定递推问题的方法，通过构造特定矩阵并使用矩阵乘法来高效计算给定递推式的指定项模某数的结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目大意】：If x < 10 f(x) = x.
If x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10);

And ai(0<=i<=9) can only be 0 or 1 .

先给出ai,和x,m，求f(x)%m

【解题思路】：

根据题目意思构造矩阵，跑矩阵乘法即可

【代码】：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cctype>
#include <map>
#include <iomanip>
                   
using namespace std;
                   
#define eps 1e-8
#define pi acos(-1.0)
#define inf 1<<30
#define linf 1LL<<60
#define pb push_back
#define lc(x) (x << 1)
#define rc(x) (x << 1 | 1)
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define ll long long

  


struct Mart{  
    int mat[105][105];  
};  
Mart mm;

int n;  
Mart y;  
int k,m,i;  
int sum;  
    
  
Mart mart_multiply(Mart a,Mart b){  
    Mart c;  
    for(int i=1; i<=10; i++)  
        for(int j=1; j<=10; j++){  
            c.mat[i][j]=0;  
            for(int k=1; k<=10; k++)  
                c.mat[i][j]=(c.mat[i][j]%m+a.mat[i][k]*b.mat[k][j]%m)%m;  
        }  
    return c;  
}  
  
void copy(Mart p){  
    for (int i=1; i<=10; i++)  
        for (int j=1; j<=10; j++)  
            y.mat[i][j]=p.mat[i][j];  
}  
  
void solve_mart_power(int np){  
    Mart p,q;  
    for(int i=1; i<=10; i++)  
        for(int j=1; j<=10; j++){  
            p.mat[i][j]=mm.mat[i][j];  
            if(i==j)  q.mat[i][j]=1.0;  
            else  q.mat[i][j]=0.0;  
        }  
    if(np==0) copy(q);  
    else {  
        while(np!=1){  
            if(np&1){  
                np--;  
                q=mart_multiply(p,q);  
            }  
            else{  
                np=np/2;  
                p=mart_multiply(p,p);  
            }  
        }  
        p=mart_multiply(p,q);  
        copy(p);  
    }  
    return ;  
}  


int main()  {
    for (int i=1; i<=10; i++){mm.mat[i+1][i]=1; mm.mat[1][i]=1;}  
        
    while (~scanf("%d%d",&k,&m))  {  
        for (int i=1; i<=10; i++)  
            scanf("%d", &mm.mat[1][i]);  
        if (k<10) {  
            printf("%d/n",k%m);  
        }
        else {  
            solve_mart_power(k-9);  
            sum=0;  
            for (int i=1; i<=10; i++)  
                sum+=y.mat[1][i]*(10-i);  
            printf("%d\n", sum % m);
        }  
  }  
  return 0;  
}